Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 29. 10. 2012 14:48

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

kruznice

Pekne cvicenie, ktore moze byt uzitocne aj v inych komplikovanejsych cviceniach.
Su dane
1) dve kruznice :
$k_1(O_1;r_1); k_2(O_2;r_2)$
take ze sa pretinaju v dvoch bodoch :
$P_1;P_2$
a
2) jedna usecka, prechadzajuca bodom $P_1$, ktora pretina dane kruznice v bodoch $M;N$, oznacme je $[MN]$
Otazka, pre ktore body $M;N$ ma usecka $[MN]$ maximalnu dlzku?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 12. 11. 2012 17:18

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: kruznice

Treba navod?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 12. 11. 2012 18:19

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: kruznice

Mne sa zda, ze na strednu skolu je to formulovane prilis vseobecne (ale to je iba moj nazor). Mozno nie je na prvy pohlad jasne ako parametrizovat vzajomnu polohu dvoch pretinajucich sa kruznic. Ja by som ich parametrizoval uhlom ktory zvieraju $\theta$. Ak sa nemylim, tak pre lubovolne $r_1,r_2>0$ moze nadobudat lubovolnu hodnotu z intervalu $(0,\pi)$ - $0$ je vnutorny dotyk a $\pi$ je vonkajsi dotyk.

Potom je zrejme fajn si vypocitat dlzku secnice kruznice v zavislosti od uhla ktory zviera s dotycnicou ku kruznici prechadzajucou cez jeden z jej koncov.

Offline

 

#4 12. 11. 2012 19:05

Anonymystik
Příspěvky: 585
Reputace:   45 
 

Re: kruznice

↑ Brano: Úloha není těžká, chce to využít elementární planimetrii (tj. počítejte algebraicky co nejmíň, pokud možno vůbec). Nebudu to sem psát (i když řešení znám), nechám to tu ostatním nadšencům-geometrům. Takže ostatní - s do toho!

"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#5 12. 11. 2012 19:10

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: kruznice

↑ Brano:

Jednoduchšie je použiť to, že trojuholník $MNP_2$ má konštantné uhly.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 12. 11. 2012 19:16

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: kruznice

↑ Anonymystik:,
Pozdravujem, uplne suhlasim z tebou ... geometricke riesenie sa mi zda pristupne pre stredoskolaka vdaka zakladnym vlasnostiam kruznice.
A tiez by som rad pockal, ci mimo teba ho tu niekto najde.
Poznamka:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


↑ Brano:
Tiez ta pozdravujem, tvoje riesenie moze byt tiez zaujimave, a ak mas cas napis ho nam tu. Ale tato cesta sa mi zda menej pristupna pre stredoskolaka.

Co mozno chyba je obrazok, ale ten si kazdy lahko nakresli (vdaka geogebre napr)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 12. 11. 2012 19:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: kruznice

Ahoj ↑ BakyX:,
Vyborne, to je HINT, co som chcel dat...
Teraz to iste kazdy dokonci touto cestou.

A iste pre matematicku kulturu, Brano bude taky mily, ze tu da aj jeho dokaz.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 12. 11. 2012 20:42 — Editoval BakyX (13. 11. 2012 12:21)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: kruznice

↑ vanok:

Pri akých zložitejších úlohach sa toto dá použiť ? Poznám to už dlhšie, ale zatiaľ som sa so žiadnou takou nestretol.

OT: Skúste niekto prosím aj http://www.forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=51923

Je to pekná úloha a už je tam aj veľmi podstatný hint.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#9 13. 11. 2012 13:00

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: kruznice

Zda sa mi ze uz mam prilis pokriveny sposob rozmyslania. Z predchdzajucich prispevkov usudzujem, ze moje riesenie nie je to prave orechove tak ho tu pokojne napisem.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#10 13. 11. 2012 18:01

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: kruznice

Ahoj ↑ Brano:,
Metoda, co som navrhol, da skoro okamzite, ze hladane Max, je dvojnasobok vzdialenosti stredov danych (sa presekajucych) kruznic.
Tak ci tak je pekne, ze jeden problem sa da riesit viacerimy sposobmy.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 14. 11. 2012 17:02

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: kruznice

Poznamka, ak treba mozem dat uplny dokaz, ktory sme tu tak podrobne popisali.
Staci tu napisat.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson