Matematické Fórum

aura · 12. 11. 2012 17:27

Chtěla bych se zeptat na říklad který zní : Jsou dány body A = [3; –5], B = [–8; 9]. Určete bod K tak, aby ležel na ose x a aby trojúhelník ABK byl pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu A. Mohl by mi prosím říct někdo řešení? Děkuji

Arabela · 12. 11. 2012 17:54

Ahoj ↑ aura:,
nie je to ťažké. Stačí napísať rovnicu priamky $k$ , ktorá prechádza bodom A kolmo na priamku AB (ešte jednoduchšie to bude, keď si uvedomíme, že priamka $k$ má byť kolmá na vektor AB, resp. vektor BA).
$\vec{u}=A-B=(11;-14)$
Napísať všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom A a je kolmá na vektor $\vec{u}$ ( $\vec{u}$ je normálový vektor priamky $k$ ) určite zvládneš...

aura · 12. 11. 2012 17:57

↑ Arabela:

ve škole jsme se ještě neučili rovnici přímky,nešlo by to vyřešit i jinak?

Arabela · 12. 11. 2012 18:06

↑ aura:,
čo ste už mali? Ak ste mali vektory a skalárny súčin vektorov, pôjde to veľmi rýchlo...

aura · 12. 11. 2012 18:11

↑ Arabela:vektory ..sčítání odčítání a součin čísla krát vektoru

Arabela · 12. 11. 2012 18:16

↑ aura:
škoda... so skalárnym súčinom by to bola hračka...
Takže ani odchýlku dvoch vektorov ste ešte nemali?

((:-)) · 12. 11. 2012 18:19 — Editoval ((:-)) (12. 11. 2012 18:46)

↑ aura:

Dá sa ísť na to Pytagorovou vetou.

Vyrátať príslušné vzdialenosti bodov (súradnica y bodu K bude 0, lebo leží na osi x).

Vo vzťahoch je potom len 1 neznáma, a síce x-ová súradnica bodu K.

Zapísať Pytagorovu vetu.

Odporúčam načrtnúť.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

aura · 12. 11. 2012 20:15 — Editoval aura (12. 11. 2012 20:16)

↑ ((:-)):

a mohla bystemi prosím napsat postupřešení?
Jedině co mě napadá je řešit to tahle $^{}u=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}$ ale tím vypočítám velikost.

((:-)) · 12. 11. 2012 20:22

↑ aura:

Poznáš súradnice každého z bodov, a tak dokážeš zapísať ich vzdialenosti (čiže veľkosť vektorov, ak chceš, ale načo vektory?).

Súradnice bodu K sú $K[x_K;0]$ .

Vzdialenosti dostaneš v podobe druhých odmocnín, ale v Pytagorovej vete sa umocnia na druhú, takže odmocnina vo všetkých troch prípadoch "zmizne".

Prepona je BK, odvesny AB, AK.

horaccio

↑ aura:
Do Pythagorovi věty si dosadíš body z toho trojuhelníku. Zkus: $|BK|^{2} = |AB|^{2}+|KA|^{2}$
Do toho jednoduše dosadíš podle vzorečku pro výpočet vzdálenosti bodu

Arabela · 12. 11. 2012 20:32

Jednoducho:
$|AB|^{2}=11^{2}+14^{2}=317$
$|AK|^{2}=(3-x_{k})^{2}+(-5-0)^{2}=(3-x_{k})^{2}+25$
$|BK|^{2}=(-8-x_{k})^{2}+(9-0)^{2}=\ldots =(8+x_{k})^{2}+81$

A teraz zapísať Pytagorovu vetu:
$|AB|^{2}+|AK|^{2}=|BK^{2}|$

Dosadiť a po úpravách vypočítať $x_{k}$ .