Matematické Fórum

MorDeus

Je dáno linearní zobrazení $A:\mathbb{R}^{3}\Rightarrow \mathbb{R}^{3}$ definované předpisy
A((1,1-1)) = (1,1,2)
A((1,-1,1)) = (1,2,1)
A((-1,1,1)) = (2,1,1)

Nalezněte alespon, jeden vektor $\vee \in \mathbb{R}^{3}$ takový ,že A(v) = (1,2,3)

Tak jsem si vypočital na schodový tvar..

Kontrolní řádek
1 1 -1, 1,, 2
1 -1 1, 2,, 3
-1 1 1, 3,, 4

1 1 -1, 1,, 2
2 0 0, 3,, 5
0 0 2, 5,, 7

L1 L2 L3
1 1 -1, 1,, 2
0 -2 2, 1,, 1
0 0 2, 5,, 7

No ale ted nevím , kde najdu s toho vysledek nebo s čeho to mám napsat..

Tam jsem viděl u někoho zpětné dosazení , nějake dosazení obrazu..
Chapete to někdo ?a mužete mi to prosím vysvětlit ? děkuji mockrát..

Edit:
Mam to chápat , že zpětné doszaení je a1=1 a2=1 a3=5 ?

Ověříme , že jehož vektor který hledáme ,je kutečně linearní kombinaci vektoru báze $\mathbb{R}^{3}$

1 1 1 -1
2 = 1. 1 + 1. -1 - 5. 1
3 -1 1 1

Mám to správně ?

Podle zhora uvedeného předpisu dosadíme obrazy

1 1 1 2 1+1-10 -8
A 2 = 1. 1 + 1. 2 - 5.1 = 1+2-8 = -2
3 2 1 1 2+1-8 -2
Mám to dobře? nebo třeba už byla chyba ve schodovém tvaru, opravte mě někdo prosím, jestli je někde chyba a nebo třeba ve znamenku , nebyl sjem si jistej jestli an konci je + nebo - ... díky moc

jardofpr

ahoj ↑ MorDeus:

v tvojom príspevku sa veľmi nevyznám, ale všeobecnejšie:

máš dané zobrazenie $A:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3$ predpismi
$A(x_1)=y_1$
$A(x_2)=y_2$ $(\bigstar)$
$A(x_3)=y_3$

kde $X=\{x_1,x_2,x_3\}$ a $Y=\{y_1,y_2,y_3\}$ sú konkrétne bázy priestoru $\mathbb{R}^3$
(tie poznáš)

hľadáš vektor $v$ taký, že $A(v)=(1,2,3)$

$Y$ je báza, platí $A(v)=(1,2,3)=\beta_1 y_1+\beta_2 y_2+\beta_3 y_3$ $(\bigstar\bigstar)$
kde $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ sú jednoznačne určené koeficienty, ktoré vieš vypočítať lebo poznáš vektory $y_i$ ,
riešiš systém troch lineárnych rovníc s troma neznámymi $\beta_1,\beta_2,\beta_3$

vektor $v$ je zasa možné napísať ako lineárnu kombináciu vektorov $x_i$ :

$v=\alpha_1 x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3$

zobrazenie $A$ je lineárne, takže platí

$A(v)=A(\alpha_1x_1+\alpha_2 x_2 +\alpha_3x_3)=\alpha_1A(x_1)+\alpha_2A(x_2)+\alpha_3A(x_3)\stackrel{\math{(\bigstar})}{=}\alpha_1y_1+\alpha_2y_2+\alpha_3y_3$

kde spolu z $(\bigstar\bigstar)$ máš $\alpha_i=\beta_i\,,\,i=1,2,3$ (jednoznačné vyjadrenie vektora pomocou bázy)

a hľadaný vektor je teda $v=\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3$

MorDeus · 12. 11. 2012 21:53

↑ jardofpr:

Počítam už to tak snad 3 hodiny a pořad nevím co stím...

nevíte někdo jak to vypočítat zápis mam správně ..

1 1 2 ,1
1 2 1 ,2
2 1 1 ,3

A má vyjit 2,5
0,5
-1,5

Pořád se k tomu nemůžu dpočítat v matici..
prosím kdyby sjte někdo veděli jak se ktomu v matici dopočítat.. děkuji..

jardofpr · 13. 11. 2012 14:27

↑ MorDeus:

vieš nájsť riešenie systému ktorý si zapísal?
(bez ohľadu na to čo má vyjsť)

MorDeus · 13. 11. 2012 16:12

Už jsem to cele ypočital :D nakonec mi to rano docvaklo a přišel jsem na výpočet.. =)))

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2012 12:07 — Editoval MorDeus (05. 11. 2012 12:29)

Linearní Zobrazení

#2 06. 11. 2012 21:39 — Editoval jardofpr (06. 11. 2012 21:39)

Re: Linearní Zobrazení

#3 12. 11. 2012 21:53

Re: Linearní Zobrazení

#4 13. 11. 2012 14:27

Re: Linearní Zobrazení

#5 13. 11. 2012 16:12

Re: Linearní Zobrazení

Zápatí