Matematické Fórum

niko9 · 12. 11. 2012 22:39

zdravím prosím o pomoc s výpočtem tohoto příkladu

$\lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{arctgx-x}\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{\frac{1}{1+x^{2}}-1}$ což je po dosazení neurčitý tvar $''\frac{0}{0}''$ když bych použil znovu L'hostpitalovo pravidlo tak mi v čitateli výjde $sinx$ což je opět po dosazení $0$ výsledek má být $-\frac{1}{2}$

děkuji

mikl3 · 12. 11. 2012 22:40 — Editoval mikl3 (12. 11. 2012 22:40)

↑ niko9:

drabi · 12. 11. 2012 22:42

Ahoj, zkus v
$\lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{\frac{1}{1+x^{2}}-1}$
upravit jmenovatele a potom použij známou limitu a mělo by to vyjít:)

niko9 · 12. 11. 2012 22:49 — Editoval niko9 (12. 11. 2012 22:53)

↑ drabi:
ale v čitateli mám pořád nulu nebo ne ?

drabi · 12. 11. 2012 22:54

↑ niko9:
$\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{\frac{1}{1+x^{2}}-1} = \lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{\frac{1 - 1 - x^2}{1+x^{2}}} = \lim_{x\to0} -\frac{(1-\cos x)(1+x^2)}{x^{2}}$
a $\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{x^{2}}$ určitě víš

niko9 · 12. 11. 2012 23:15

↑ drabi:

nevím..

drabi · 12. 11. 2012 23:27 — Editoval drabi (12. 11. 2012 23:40)

↑ niko9:
tohle je známá limita a výsledek najdeš tady
takže když to dáš celé dohromady, vyjde to $-\frac12$

EDIT
pokud ji nemůžeš považovat za známou, tak pak zkus taylorův rozvoj kosinu:)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2012 22:39

Limita

#2 12. 11. 2012 22:40 — Editoval mikl3 (12. 11. 2012 22:40)

Re: Limita

#3 12. 11. 2012 22:42

Re: Limita

#4 12. 11. 2012 22:49 — Editoval niko9 (12. 11. 2012 22:53)

Re: Limita

#5 12. 11. 2012 22:54

Re: Limita

#6 12. 11. 2012 23:15

Re: Limita

#7 12. 11. 2012 23:27 — Editoval drabi (12. 11. 2012 23:40)

Re: Limita

Zápatí