Matematické Fórum

APavlat · 12. 11. 2012 23:15

Zdravím,

prosím Vás, kde dělám chybu? Řešení musí být $\text{bez Lopitala}$

$\lim_{x\to0}(x+e^{x})^{1/x} = e^{\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\ln(x+e^{x})}$

$\lim_{x\to0}\frac{\ln [1+(x+e^{x}-1)]\cdot (x+e^{x}-1)}{x\cdot (x+e^{x}-1)}$

$\lim_{x\to0}\frac{x+e^{x}-1}{x}$ a teď sem v pr*eli, protože to má vyjít $2$ alias $e^{2}$ .

Nebo mě napadlo rozsekat logaritmus na

$\ln (x)\cdot \ln (e^{x})=\frac{\ln (1+x-1)\cdot \ln (1+e^{x}-1)\cdot (x-1)(e^{x}-1)}{(x-1)(e^{x}-1)}$

takže by to dopadlo $\lim_{x\to0}\frac{(x-1)(e^{x}-1)}{x}$

Děkuji za radu, klidně uvítám i jiný způsob řešení hodný prváku.

drabi · 12. 11. 2012 23:25 — Editoval drabi (12. 11. 2012 23:38)

Ahoj, tohle $\lim_{x\to0}\frac{x+e^{x}-1}{x}$ rozděl na dvě limity, jedna je 1 a druhá je
$\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}$ což je myslím známá limita:)

EDIT:
popřípadně, pokud ji nemůžete považovat za známou, tak udělej taylorův rozvoj exponenciály

APavlat · 12. 11. 2012 23:33

↑ drabi:

Děkuju, sem slepej.
PS: O důkazu Čebyševovo nerovnosti sme se nedávno na přednášce bavili s RNDr. Krýslem. Rád bych ti s tím naoplátku pomohl, ale bohužel sem pochopil jen základní pojmy...

drabi · 12. 11. 2012 23:39

↑ APavlat:
Díky, snad se na to někdo erudovaný koukne:)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2012 23:15

Limita

#2 12. 11. 2012 23:25 — Editoval drabi (12. 11. 2012 23:38)

Re: Limita

#3 12. 11. 2012 23:33

Re: Limita

#4 12. 11. 2012 23:39

Re: Limita

Zápatí