Matematické Fórum

Josh · 13. 11. 2012 19:03 — Editoval Josh (13. 11. 2012 19:39)

nazdar, neviem si rady s touto rovnicou, vedeli by ste mi prosím pomôcť?
$y=y'x-3(y')^{3}$
riešil som to nasledovne: $p = y'$ , a teda
$p = y' = p'x+p-9pp'$
$p = p'(x-9p^{2})+p$
$0 = p'(x-9p^{2})$
dostal som sa k tomuto len teraz neviem ako ďalej, keďže je tam napravo nula. Za pomoc vopred ďakujem

Tomas.P

↑ Josh:
Jedná se o tzv. http://en.wikipedia.org/wiki/Clairaut%27s_equation.
1. $y=xy'-3(y')^3$
$y'=y'+xy''-9(y')^{2}y''$
$0=$x-9(y')^2$y''$
$y''=0{\Rightarrow}\int{\Rightarrow}y'=C$ a po dosazení do původní rce vychází general solution: $y=xC-3(C)^3$
2. $$x-9(y')^2$=0$
$x=9(y')^2 /:9$
$\frac{x}{9}=(y')^2 /{\cdot}\sqrt{}$
$y'=\pm\frac{\sqrt{x}}{3}$ a po dosazení do původní rce vychází singular solution: $y=x$\pm\frac{\sqrt{x}}{3}$-3$\pm\frac{\sqrt{x}}{3}$^3=\pm\frac{2\sqrt{x^3}}{9}$ .

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2012 19:03 — Editoval Josh (13. 11. 2012 19:39)

Diferenciálna rovnica

#2 13. 11. 2012 19:57 — Editoval Tomas.P (13. 11. 2012 20:04)

Re: Diferenciálna rovnica

Zápatí