Matematické Fórum

Ahoj ↑ stepan94:,
áno, výsledok 42 je správny.
Ja som na to išla tzv. "okienkovou" metódou.
Prirodzené čísla menšie ako 5000 môžu byť 1-ciferné, 2-ciferné, 3-ciferné a 4-ciferné.
1-ciferné sú 3 (0 nie je prirodzené číslo).
Koľko je 2-ciferných? Vezmem si na pomoc okienka. v prvom okienku zlava môže byť umiestnená akákoľvek číslica okrem nuly, čo sú tri možnosti (3 alebo 4 alebo 5). V druhom okienku by zostali už iba dve možnosti, keďže číslice sa v zapísanom čísle nemôžu opakovať, ale pribudla nám možnosť použiť nulu - takže aj v druhom okienku sú tri možnosti. Celkove 3x3=9 možností pre dvojciferné čísla.
Trojciferné - tu použijem obdobnú úvahu a dostanem 3x3x2=18 možností.
A čo štvorciferné? Tie sa už môžu začínať iba číslicami 3 alebo 4 (keby začínali na 5, boli by väčšie ako 5000),
takže počet možností je 2x3x2x1=12.

Celkový počet je 3+9+18+12=42.

↑ stepan94:,
nemyslím, že by to šlo nejakým odčítaním. Skôr rozborom tých jednotlivých možností. Správne píšeš, že viacciferné číslo je deliteľné štyrmi, keď jeho posledné dvojčíslie je deliteľné štyrmi. Takže z daných číslic aké dvojčíslia deliteľné štyrmi by sme mohli vytvoriť? (iba dvojčíslie 40). Čo sa týka tých deliteľných piatimi, musia končiť na 5 alebo 0. A šiestimi? Musia byť párne a deliteľné 3 (ich ciferný súčet musí byť deliteľný tromi).