Matematické Fórum

Blackflower · 13. 11. 2012 16:56

Zdravím,
nevedel by mi niekto laicky vysvetliť, aký je rozdiel medzi viazaným a voľným extrémom? Prípadne poradiť nejaké skriptá alebo niečo, čo je na nete... Nikdy sme to nebrali a na zajtra si to máme "zopakovať".
Vopred ďakujem.

jardofpr · 13. 11. 2012 17:47

ahoj ↑ Blackflower:

pri viazaných extrémoch ide o hľadanie extrémov funkcie zúženej na určitú podmnožinu jej definičného oboru,
ktorá je obyčajne daná rovnicou (rovnicami), ktoré sa zvyknú nazývať väzby ..

ako príklad si môžeš predstaviť napríklad funkciu definovanú ako

$f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$
$(x,y) \mapsto x$ .

Grafom tejto funkcie je naklonená rovina, ktorá pretína rovinu $xy$ v priamke $x=0$ .

Funkcia $f$ nemá na svojom definičnom obore žiadne lokálne extrémy.

Ak ale budeme hľadať extrémy na podmnožine def.oboru zadanej napr.rovnicou $g:x^2+y^2=1$ ,
teda na jednotkovej kružnici, tam už zúžená funkcia extrémy má,
lebo napríklad v bode $(x,y)=(1,0)$ je najvyššia funkčná hodnota, akú nadobúda zúženie tejto funkcie
na podmnožine def.oboru danej rovnicou $g$ . (Môžeš si to skúsiť nakresliť) ..

Zbežné základy by si mohla nájsť napr. tu

(extrémom sú venované strany 14-18)