Matematické Fórum

↑ JohnPeca18:

hm, tak potom ja pod pojmom podzväz chápem asi niečo iné, než to v skutočnosti je.
vychádzam z definície zväzu z prednášok a zo skrípt, ale nikde tam vlastne nie je povedané, čo to podzväz je.
čo presne teda je podzväz ?

etchie napsal(a):

áno, toto mi je jasné. rád by som však vedel ako nejako praktickejšie overovať distributívnosť zväzov.
to akože treba pre každú trojicu prvkov vo zväze overovať, či platí distributívny zákon ?

Toto je asi najjednoduchsie riesenie (v zmysle riesenie hrubou silou - netreba tam ziadnu myslienku). A pokial by bol zvaz zadany diagramom, t.j. nevies, ako operacie na nom vznikli, tak na prvy pohlad nevidim nejake signifikatne odlisne riesenie.

Ak vsak clovek pozrie na obrazok, tak niekedy lahko zbada, ci tam je ako podzvaz pentagon alebo diamant. Ked vies zdovodnit nedistributivnost v nich, tak pouzijes to iste. (Co je presne to, co som spravil tu.) Samozrejme, taketo riesenie sa zle algoritmizuje - je tazko povedat pocitacu "pozri sa na obrazok a zbadas tam nejaky pozvaz".

etchie napsal(a):

však v takom zväze kde A={a,b,c,d} a P(A) je potenčná množina množiny A
mi iba vykreslenie Hasseho diagramu pre hyperkocku trvalo takú hodinu (aspoň som si dokázal nakresliť "nepredstaviteľný" útvar). Ale čo už si vôbec neviem predstaviť je, že by som mal ešte overovať pomocou distributívneho zákona, že či je tento zväz distributívny. Viem že je distributívny, ale to preto, že som to čítal. Ale nemusí ísť ani o hyperkocku, stačí trošku zložitejší zväz a už sa to zamotáva. Grafické určovanie sa mi zdá lepšie, ale tam som zas ja niečo nepochopil, preto pátram po vysvetlení pojmu podzväz, a teda čo (aké grafické úkony so zväzom) môžem a nemôžem robiť keď chcem zistiť, či je podzväz izomorfný s diamantom alebo pentagonom.

Tak pre hyperkocku by si to urcite neoveroval pre vsetky trojice, pretoze tam vies ako vyzera spojenie a priesek, a viez z pre mozniny plati .

preto pátram po vysvetlení pojmu podzväz

je to tak ako pisal kolega - vid aj link na Wiki, co som dal

(aspoň som si dokázal nakresliť "nepredstaviteľný" útvar)

Hej vzniknu tam pekne obrazky. Tu je to v casti o Hasseho diagramoch nakreslene pre 2-,3-,4- a 5-prvkovu mnozinu.
Asi nic velmi inteligentne neviem povedat v takejto vseobecnosti, ked sa pytas "ako to budem riesit, ked dostanem iny zvaz".

↑ etchie:
Podzvaz by mal zodpovedat podmnozine zvazu uzavretej na prieseky a spojenia. (Prieseky a spojenia su z povodneho zvazu. Nova struktura mozno moze byt zvaz s inymi operaciami.)

V tomto pripade .

A ten obrazok sa mi nezda, lebo prazdna mnozina by mala byt nakreslena uplne dole.

EDIT:
Este som sa chcel spytat, ze ake su to skripta. (Ak su na webe, tak link potesi.)

Priznam sa, ze zatial nevidim jednoduchy sposob ako overit tu distributivnost.

↑ etchie:
Diagram mas podla mna dobre.

Aj z toho diagramu vidis, ze infima vyzeraju v tomto zvaze inak ako v povobodnom. (Napriklad .)

Dakujem za link, niekedy si to popozeram.

etchie napsal(a):

a druhá vec, že ten zväz by kľudne MOHOL byť podzväzom 5-rozmernej hyperkocky, tj. graficky by sa nič nemenilo, ale diagram hyperkocky by bol vystavaný nie z P(X) a relácie "je podmnožinou", ale z iných prvkov prípadne aj z inej relácie, a to práve z takých kde by platili všetky operácie z pôvodného zväzu

No vidis, toto som si ja vobec neuvedomil.
Porovnanim s Tvojim obrazkom vidno, ze je to izomorfne so zvazom pozostavajucim z mnozin
{}, {a}, {b}, {a,b}, {a,b,c}, {b,c}
(pri usporiadani inkluziou).

Toto je uz naozaj podzvaz P(X), a teda musi byt distributivny.
Takze aj ten povodny zvaz je distributivny, kedze je izomorfny (ma rovnaky Hasseho diagram).