Matematické Fórum

Hlavinka · 13. 11. 2012 16:50

Dobrý den,
chtěl bych se zeptat jakým způsobem najít průsečíky dvou hyperbol s posunutým středem:

$\frac{(x_{1}-m_{1})^{2}}{a_{1}^{2}}-\frac{(y_{1}-n_{1})^{2}}{b_{1}^{2}} =1$
$\frac{(x_{2}-m_{2})^{2}}{a_{2}^{2}}-\frac{(y_{2}-n_{2})^{2}}{b_{2}^{2}} =1$

(omlouvám se jestli je to ve špatné kategorii, kdyby to šlo tak to prosím přehoďte)

zdenek1 · 13. 11. 2012 17:58

↑ Hlavinka:
Teoreticky stačí vzít ty dvě rovnice jako soustavu a vyřešit.

Prakticky to může být dost ošklivý problém, zvláště pokud to chceš takto obecně s parametry.

Hlavinka · 13. 11. 2012 21:31

takhle obecne to nemusi byt, ale jde mi hlavne o to jak to vyresit, protoze nemam ani paru o tom jak to udelat

jelena · 15. 11. 2012 00:26

↑ Hlavinka:

Zdravím,

nalezeno při úklidu. Pokud hledáš průsečíky, potom takový bod můžeš označit jako $x$ , $y$ a ten bude zároveň jak v jedné rovnici hyperboly, tak v druhé (místo x1, x2 bude x, také y1, y2 bude y). Soustava 2 rovnice, 2 neznámé. Pro představu - zjednodušena podoba "soustava kvadratických rovnic"

takhle obecne to nemusi byt

tak napiš, prosím, konkrétně, co máš. Kolega Zdeněk má pravdu, že bude záležet na zadání.

(omlouvám se jestli je to ve špatné kategorii, kdyby to šlo tak to prosím přehoďte)

Na kterém typu školy studuješ, kam to mám přehodit? Děkuji.

Hlavinka

ok ty rovnice dam v obecnem tvaru :-):

$30x^{2}-30p^{2}+44x-30y-198=0$
$30x^{2}-30y^{2}+42x-44y-204=0$

a jestli to patri tam kde studuji tak je to dobre :-)

zdenek1 · 15. 11. 2012 07:54

↑ Hlavinka:
Toto je bezproblémové.
Stačí odečíst rovnice (1)-(2)
$2x+14y+6=0$
$x=-7y-3$
a dosadíš do jedné z původních rovnic a vyřešíš kvadratickou rovnici

(pokud tedy to $p^2$ je ve skutečnosti $y^2$ )