Matematické Fórum

Dano · 13. 11. 2012 23:32

niekedy na gymply sme nieco taketo ratali, no nespominam si momentalne ako na to: ...
konstanta = sin x - 0,35 cos x

nejsem_tonda · 14. 11. 2012 10:04

Obecne plati, ze po substituci $t=\tan\frac{x}{2}$ jsme schopni jakykoliv polynomicky vyraz v $\cos x$ a $\sin x$ prevest na polynomicky vyraz v $t$ (bezne se to vyuziva pri vypoctu integralu).

Tady teda muzeme upravovat:
$c=2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - 0.35(\cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2})$ pokud nejsou resenim ta $x$ , pro ktera $\cos \frac{x}{2}=0$ , muzeme vydelit
$\frac{c}{\cos^2\frac{x}{2}} = \frac{2\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}} - 0.35(1-\frac{\sin^2\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2}})$
s vyuzitim vztahu $\frac{1}{\cos^2\frac{x}{2}}=1+\tan^2\frac{x}{2}$ muzeme psat:
$c(1+\tan^2\frac{x}{2})=2\tan\frac{x}{2} - 0.35(1-\tan^2\frac{x}{2})$ ,
coz je kvadraticka rovnice pro $\tan\frac{x}{2}$ .