Matematické Fórum

Cheop · 14. 11. 2012 12:35 — Editoval Cheop (14. 11. 2012 15:01)

↑↑ mulder:
Máme:
$A=(1;\,0)\\B=(-3;\,-4)$
$x^2+y^2-6x-6y-7=0$
Přímka AB
Směrový vektor : (4,4)=(1,1)
Normálový vektor: (1;-1)
Rovnice přímky:
$x-y+c=0$ dosadím bod A a dopočítám c
$1+c=0$
Rovnice přímky (polopřímky)
$x-y-1=0$
$x=y+1$ - dosadím do rovnice kružnice
$x^2+y^2-6x-6y-7=0\\y^2+2y+1+y^2-6y-6-6y-7=0\\2y^2-10y-12=0\\y^2-5y-6=0\\(y-6)(y+1)=0\\y_1=6\\y_2=-1\\x_1=7\\x_2=0$
Průsečíky:
$P_1=(7;\,6)\\P_2=(0;\,-1)$
$x\,\in(-\infty;\,1)$

Vyhovuje průsečík P_2

mulder · 14. 11. 2012 12:35

↑↑ Honzc:To by bylo správně kdyby bod B měl souřadnice -3;4, ale on má souřadnice -3;-4. V příspěvku #13 jsem opravil původní zadání.

Rumburak · 14. 11. 2012 16:00

↑↑ mulder:

Rovnici kružnice $x^{2}+y^{2}-6x-6y-7=0$ si pro pohodlí upravíme na $(x-3)^{2}+(y-3)^{2}-25 =0$
a do ní dosadíme $x = 1 - 4t , y = -4t, t \ge 0$ . Dostaneme

$(1 - 4t -3)^{2}+(-4t-3)^{2}-25 =0 \\(4t +2)^{2}+(4t + 3)^{2}-25 =0\\16t^2 + 16t + 4 + 16t^2 + 24t + 9 -25 = 0\\32t^2 + 40t -12 = 0\\8t^2 + 10t - 3 = 0$ ,

$t_{1,2} = \frac{-10\pm\sqrt{100-4\cdot 8 \cdot (-3)}}{16}= \frac{-10\pm\sqrt{4 (25 + 8 \cdot 3)}}{16}=\\= \frac{-10\pm 2\sqrt{25 + 24}}{16} = \frac{-5\pm \sqrt{49}}{8} = \frac{-5\pm 7}{8}$ .

Úloze vyhovuje pouze nezáporný kořen $t_1 =\frac{-5 +7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ .
Tak doufám, že je to správně.

vanok · 14. 11. 2012 16:37

POZOR:
Normalne taketo oznacenia $\[A,B\)$ , ako aj $]A,B)$ oznacuju polopriamky (uzavretu, otvorenu) v jej pociatkui A a prechadzajucu bodom B.

Oznacenie, pouzite v texte ma uplne iny vyznam...

Je velmi nebezpecne pouzivat take oznacenia, vsak to znechuti plno ludi od matematiky.

Honzc · 15. 11. 2012 10:02

↑ mulder:
To ale na mém tvrzení nic nemění (ten princip je pořád stejný)
viz.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#26 14. 11. 2012 12:35 — Editoval Cheop (14. 11. 2012 15:01)

Re: Průnik kružnice s polopřímkou

#27 14. 11. 2012 12:35

Re: Průnik kružnice s polopřímkou

#28 14. 11. 2012 16:00

Re: Průnik kružnice s polopřímkou

#29 14. 11. 2012 16:37

Re: Průnik kružnice s polopřímkou

#30 15. 11. 2012 10:02

Re: Průnik kružnice s polopřímkou

Zápatí