Matematické Fórum

Figa · 14. 11. 2012 11:23

Ahoj jak spočítat tuto limitu? Děkuji.
$\lim_{x\to0}\frac{\text{tg} x}{\text{tg}2x}$

Rumburak · 14. 11. 2012 11:34

Ahoj.

Využij vztah $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$ .

Figa · 14. 11. 2012 14:58

No jediné k čemu jsem došel je, že to rozepíšu na $\frac{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}{\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}}$ a co dál?

cyrano52

↑ Figa:
Vůbec nepotřebuješ nic rozepisovat. Stačí zlomek vhodně rozšířit, tj. vynásobit jedničkou ve vhodném tvaru.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Mr.Pinker

$\frac{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}{\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\cdot \frac{\cos{2x}}{\sin {2x}}$
zkus to takto znáš vzorec pro dvojnásobný argument u sinu a cosinu a goniometrickou pythagorovu větu ?
nebo stačí vhodně rozšířit možností je více

Figa · 14. 11. 2012 15:29

↑ cyrano52:
Děkuji za vaši trpělivost. Tohle mě napadlo jako první řešení, jenže já pak nevím co s tím.

Rumburak · 14. 11. 2012 16:49

↑ Figa:

Pokračuj ještě chvíli v úpravách. Buďto

$\frac{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}{\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\cdot \frac{\cos{2x}}{\sin {2x}} = \frac{1}{2}\cdot \frac{\sin x}{x}\cdot \frac {2x}{\sin 2x}\cdot \frac{\cos 2x}{\cos x}$

a použij vztah, který jsem doporučoval v ↑ Rumburak: ,

nebo použij $\sin 2x = 2 \sin x\, \cos x$ a součin zlomků vykrať.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2012 11:23

Limita fce

#2 14. 11. 2012 11:34

Re: Limita fce

#3 14. 11. 2012 14:58

Re: Limita fce

#4 14. 11. 2012 15:02 — Editoval cyrano52 (14. 11. 2012 15:12)

Re: Limita fce

#5 14. 11. 2012 15:04 — Editoval Mr.Pinker (14. 11. 2012 15:09)

Re: Limita fce

#6 14. 11. 2012 15:29

Re: Limita fce

#7 14. 11. 2012 16:49

Re: Limita fce

Zápatí