Matematické Fórum

Xaraso · 14. 11. 2012 19:09

Zdravím mám problém z touto rovnicou $(x+2)(5+2\sqrt{x+7})=(2+x)(25+3x)$
Počítať sa má nejakou analýzou ako som sa dozvedel; takže keď som sa na to pozrel analyticky tak mi vyšlo že rovnica má riešenie pre $x=-2$ ďalej ma nič nenapadlo tak som to riešil ako normálnu rovnicu
$(x+2)(5+2\sqrt{x+7})=(2+x)(25+3x) /x+2$
$2\sqrt{x+7}=20+3x /^{2}$
$9x^{2}+116x+372=0$
z čoho my vyšli korene : $-\frac{62}{9};-6$ tj množina riešení M={ ${-\frac{62}{9};-6;-2}$ }

riešil som to správne ? Ďakujem za prípadnú pomoc x)

janca361 · 14. 11. 2012 19:13

↑ Xaraso:
Wolfram Alpha nesouhlasí.
Provedl si neekvivalentní úpravu (umocnění obou stran rovnice na druhou) musíš tedy počítat zkoušku (nebo před umocněním stanovit podmínky)

Xaraso · 14. 11. 2012 19:29

↑ janca361: Díky, asi som zle určil D(f) ktorý mi vyšiel (výraz pod odmocninou nesmie byť záporný) $\langle-7;\infty)$ môžem vedieť prečo ?

janca361 · 14. 11. 2012 20:10

↑ Xaraso:
Odmocnina je definována pouze z nezáporného čísla.
$2\sqrt{x+7}=20+3x$
Levá strana je vždy nezáporná. Pravá strana bude muset být taky nezáporná.
$20+3x \ge 0 \nl 3x \ge -20 \nl x \ge -\frac{20}{3}$
Když to zapášu jako interval: $\langle -\frac{20}{3};\infty )$

$x \in \langle-7;\infty) \cap \langle -\frac{20}{3};\infty ) =\langle -\frac{20}{3};\infty )$

Xaraso · 14. 11. 2012 21:32

Ďakujem x)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2012 19:09

iracionalna rovnica

#2 14. 11. 2012 19:13

Re: iracionalna rovnica

#3 14. 11. 2012 19:29

Re: iracionalna rovnica

#4 14. 11. 2012 20:10

Re: iracionalna rovnica

#5 14. 11. 2012 21:32

Re: iracionalna rovnica

Zápatí