Matematické Fórum

Natálie · 13. 11. 2012 20:41

Tak zase bych chtěla poradit ohledně objemu tělesa, který je ohraničen plochami $6x-9y+5z=0$ , $3x-2y=0$ , $4x-y=0$ , $x+y=5$ , $z=0$ , výsledek by měl vyjít $15/2$ .
Chtěla bych přijít na ty meze, zatím jsem určitě že $z$ by mohlo být takhle $0\le z\le \frac{9y-6x}{5}$

předem děkuji

jelena · 14. 11. 2012 00:04

Zdravím,

rovina $6x-9y+5z=0$ v rovině souřadnic xOy bude mít z=0 a stopa roviny bude přímka $6x-9y=0$ , další hranice jsou přímky v rovině xOz $3x-2y=0$ , $4x-y=0$ , $x+y=5$ (přesně roviny kolmé xOz).

Přepiš, prosím, na tvary y=... a najdi průsečíky (pravděpodobně bude nějaký mnohoúhelník v podstavě, nezkoušela jsem). Případně se ještě ozvi, co se podařilo.

Natálie · 14. 11. 2012 12:20

Průsečíky
a přímky, $y=6x/9$ , $y=3x/2$ , $y=4x$ , $y=5-x$ .
řekla bych, že ten trojúhelník by se teda vypočítal jedním integrálem, ale pořád nevím, jak určit meze

jelena · 14. 11. 2012 12:51

↑ Natálie:

Děkuji, tedy máme seříznutý hranol s podstavou "horní trojúhelník na obrázku". Meze pro podstavu - trojúhelník se přímkou x=1 (průsečík $4x-y=0$ a $x+y=5$ ) se rozdělí na 2. Na intervalu x od 0 do 1 y je pod $y=4x$ a nad $y=3x/2$ , napravo od x=1 do dalšího průsečíku x=2, y je pod $y=5-x$ a nad $y=3x/2$ . Tedy 2 integrály.

Souhlasí to? Děkuji.

PavlaM · 14. 11. 2012 18:16

↑ jelena:

Ahoj, pocitam uplne rovnaky priklad a tiez si neviem rady s urcenim medzi. Podla toho co sa tu uz napisalo by malo byt $0\le z\le 6x-9y$ , $0\le x\le 1$ a k tomu $3/2x\le y\le 4x$ a potom $1\le x\le 2$ a $5-x\le y \le 3/2x$ ?
K vysledku 15/2 som sa nedopracovala.

jelena · 14. 11. 2012 20:14

↑ PavlaM:

omezení po z je jinak: ze zadání $6x-9y+5z=0$ , potom $0\le z\le (-6x+9y)/5$ . Stopu v rovině xOy $6x-9y=0$ jsem zapsala jen pro kontrolu, jak protne podstavu - naštěstí prošla rohovým bodem, tedy podstavu "trojúhelník" neovlivnila).

Raději si ještě všechno překontrolujte (i ve WA), případně se podívám o hodně později.

PavlaM · 14. 11. 2012 20:29

↑ jelena:

Tak to uz vychadza, diky :-)

jelena · 15. 11. 2012 00:45

↑ PavlaM:

děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2012 20:41

Trojný integrál, objem

#2 14. 11. 2012 00:04

Re: Trojný integrál, objem

#3 14. 11. 2012 12:20

Re: Trojný integrál, objem

#4 14. 11. 2012 12:51

Re: Trojný integrál, objem

#5 14. 11. 2012 18:16

Re: Trojný integrál, objem

#6 14. 11. 2012 20:14

Re: Trojný integrál, objem

#7 14. 11. 2012 20:29

Re: Trojný integrál, objem

#8 15. 11. 2012 00:45

Re: Trojný integrál, objem

Zápatí