Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 11. 2012 16:19
hodnost matice s parametrem lambda
Ahoj, tak tradicni dotaz na spravnost reseni, predem dekuji nekomu ochotnemu!
jeste se omlouvam za zapis matice, ale v latex editoru jsem to nenasel
V zavislosti na parametru 
spoctete hodnost matice
1 0 3 4 0
-2 1 -1 -10 1
1 -1 L-3 6 -1
3 -2 L-2 16 0
2 0 7-L L^2-L+8 0
L je
vyslo mi to 
a
je to ok?
Dik moc
\forall n\in \mathbb{N}; \forall x\in \mathbb{\mathbb{R}}; \frac{sinx}{n}= \frac{si\not nx}{\not n}=six=6\ldots qed
Offline
#2 15. 11. 2012 13:40
#3 15. 11. 2012 13:53 — Editoval kompik (15. 11. 2012 13:54)
Re: hodnost matice s parametrem lambda
↑ dumpman:
Da sa to skontrolovat aj vo WolframAlpha.
Ked sa WA spytam takuto vec:
{{1, 0, 3, 4, 0}, {-2, 1, -1, -10, 1}, {1, -1, x-3, 6, -1}, {3, -2, x-2, 16, 0}, {2, 0 , 7-x, x^2-x+8, 0}}
link
povie mi, ze determinant je 
.
Z toho vidim, ze pre 
je determinant nenulovy a teda je to regularna (invertibilna) matica; ma hodnost 5.
No a uz staci skusit tie hodnoty x=0 a x=1. Napriklad ak do WA napisem
rank {{1, 0, 3, 4, 0}, {-2, 1, -1, -10, 1}, {1, -1, -3, 6, -1}, {3, -2, -2, 16, 0}, {2, 0 , 7, 8, 0}}
link
tak mi povie, ze hodnost je 4.
******
Maticu v TeX-u napriklad takto:
\begin{pmatrix}1& 0& 3& 4& 0\\ -2& 1& -1& -10& 1\\ 1& -1& x-3& 6& -1\\ 3& -2& x-2& 16& 0\\ 2& 0 & 7-x& x^2-x+8& 0\end{pmatrix}
Viac napriklad tu: http://meta.math.stackexchange.com/a/5023/8297
******
Terminologicka otazka: V slovencine sa zvykne hovorit stvorcovej matici, ktora ma inverzni (= nenulovy determinant = plna hodnost) regularna matica. V anglickej literature som sa stretol iba s invertible matrix. V cestine to tiez volate regularna?
Offline