Matematické Fórum

APavlat · 13. 11. 2012 19:02

Dobrý den,

řeším zajímavý problém. Mám situaci: zeměkoulí je veden tunel o určité délce. V tunelu se pohybuje hmotný bod,
takovým způsobem že do poloviny tunelu svoji rychlost konstantně zrychluje v důsledku gravitační síly a od poloviny je konstantně zpomalován v důsledku gravitační síly.

Potřebuji zjistit:
1) Nejvyšší rychlost (tzn, rychlost na konci první části tunelu)
2) průměrnou rychlost (na celé trase tunelu)
3) celkový čas jízdy vláčku tunelem.

$g=\varkappa \frac{M}{R^{2}}$ to je mi jasné, složil bych síly, ale v úloze nevím hmotnost (nebyla zadána. Myslím si že zadání by ji mělo obsahovat).

zdenek1 · 13. 11. 2012 19:29

↑ APavlat:
Zkus se inspirovat zde

APavlat · 14. 11. 2012 21:17

↑ zdenek1:

Děkuju, zkusím to dát dohromady.

APavlat · 15. 11. 2012 10:18

Tak jsem tedy napsal, že pokud rovnice
$\omega ^{2}=\frac{\varkappa M_{z}}{R^{3}_{z}}$ popisuje průběh ´oscilujícího pohybu´ okolo středu Země, pak by mohla rovnice $\omega ^{2}=\frac{\varkappa \cdot M_{z}}{x^{3}}$ ,
kde $x=R_{z}\cdot |cos(\alpha )|$ popisovat menší část $R_{z}$ . $x$ je vlastně ta nejmenší vzdálenost, jež existuje v daném tunelu.

Říkám si, že mi vznikne nový bod, okolo kterého bude těleso oscilovat (v polovině cesty tunelem, tam, kde je potenciální energie nejmenší, to si představuju jako ďolík).

Neměl by někdo prosim dopracovanější představy? Dík

APavlat · 15. 11. 2012 15:24

Ten čas, za který tunel překlenem, bude vždycky stejný. :D Velmi zajímavé!

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2012 19:02

pohyb tunelem skrz Zemi, prosím pomoc

#2 13. 11. 2012 19:29

Re: pohyb tunelem skrz Zemi, prosím pomoc

#3 14. 11. 2012 21:17

Re: pohyb tunelem skrz Zemi, prosím pomoc

#4 15. 11. 2012 10:18

Re: pohyb tunelem skrz Zemi, prosím pomoc

#5 15. 11. 2012 15:24

Re: pohyb tunelem skrz Zemi, prosím pomoc

Zápatí