Matematické Fórum

Mr. Lama

Zdravim, mam problem s touto limitou

$\lim_{x\to0}\frac{sin(3x)}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}$

S l'Hospitalem to spocitam hned ale pokud bych mel ctit zadani a pocitat bez pouziti teto metody, tak se mi nedari dostat stejny vysledek jako pri pocitani s l'Hospitalem. Vysledek je $6\cdot \sqrt{2}$

Prosim alespon o strucny postup. Predem dekuji :-)

LukasM · 16. 11. 2012 14:14

↑ Mr. Lama:
To je jednoduché. Rozšiř to tím co je ve jmenovateli, ale s plusem, a pak ještě trojkou.

Mr. Lama

Jo tak to jsem delal ale dostal jsem se na limitu kterou jsem zase neumel dal vyresit
EDIT:
Pardon, takhle to ma vypadat, ale problem zustava stejnej

$3\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{x}$

A s tou zase nevim jak dal :-(

Hanis · 16. 11. 2012 14:28

A kde se ti ztratil sinus?

JohnPeca18 · 16. 11. 2012 14:37

$\lim_{x\to0}\frac{(\sin 3x)}{3x}.\frac{3x(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x}{}=3.\lim_{x\to0}\sqrt{x+2}+\sqrt{2}$

Mr. Lama · 16. 11. 2012 14:38

↑ Hanis:

Uz jsem to upravil, ale nic zasadniho se tim nezmenilo. Pokud si to alespon v hlave spocitas dojdes na jakysi vzorecek lim ( sin(kx)/kx ) = 1 .... takze tak "zmizi" sinus, abych ti odpovedel, ale me zajima jak se dostat k vysledku !

LukasM · 16. 11. 2012 14:39

↑ Mr. Lama:
No, tak to by ale asi měl zmizet i s tím xkem, ne?

Cheop · 16. 11. 2012 14:39 — Editoval Cheop (16. 11. 2012 14:40)

↑ Mr. Lama:
$\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}=\frac{\sin(3x)3(\sqrt{x+2}+\sqrt 2)}{3(x+2-2)}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{3x}\cdot\lim_{x\to0}3(\sqrt{x+2}+\sqrt 2)=1\cdot 3(\sqrt 2+\sqrt 2)=6\sqrt 2$

Mr. Lama · 16. 11. 2012 14:44

Velmi dekuji uizivatelum JohnPeca18 a Cheop, to je presne ono, uz jsem si i uvedomil, kde jsem delal dosud chybu :-)

Dekuji hodne mi to pomohlo

LukasM · 16. 11. 2012 14:48

↑ Mr. Lama:
Jo, zatímco my s Hanisem jsme byli totálně mimo.

Chtěl jsem ti ještě říct jak spočítat limitu $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{x}$ protože je to jednoduché a měl bys to umět, ale když není zájem, dělat to nebudu.

Mr. Lama · 18. 11. 2012 22:36

↑ LukasM:

Promin, snad jsem te neurazil, mohl bych poprosit, jeste o tve reseni te druhe limity?
Vrele Dekuji

LukasM · 19. 11. 2012 13:26

↑ Mr. Lama:
Nahoře je něco co jde k $2\sqrt2$ , dole jde něco k nule. Celkově to tedy jde k nekonečnu, ale znaménko záleží na směru, odkud se k nule blížíme - limita neexistuje.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2012 14:07 — Editoval Mr. Lama (16. 11. 2012 14:09)

limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#2 16. 11. 2012 14:14

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#3 16. 11. 2012 14:25 — Editoval Mr. Lama (16. 11. 2012 14:34)

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#4 16. 11. 2012 14:28

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#5 16. 11. 2012 14:37

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#6 16. 11. 2012 14:38

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#7 16. 11. 2012 14:39

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#8 16. 11. 2012 14:39 — Editoval Cheop (16. 11. 2012 14:40)

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#9 16. 11. 2012 14:44

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#10 16. 11. 2012 14:48

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#11 18. 11. 2012 22:36

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

#12 19. 11. 2012 13:26

Re: limita funkce bez pouziti l'Hospitalova pravidla

Zápatí