Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 11. 2012 21:29
Rovnice - množiny
ahoj,
lámu si tu hlavu nad takovou rovnicí, kterou jsem upravil na tento tvar:
Jedná se o množinové operace mezi 3 libovolnými množinami A,B,C:
Ve výsledcích je psáno, že by rovnost měla platit. Zkoušel jsem dosazovat a i po úpravě na tento tvar mi to opravdu vycházelo. Co mi není jasné, jak tento vztah ještě upravit tak, aby se levá strana rovnala pravé a bylo tedy na první pohled patrné, že se obě strany rovnají. Věděl by někdo?
Děkuju za případné rady :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Hanis)
- je množinový rozdíl
- je symetrický rozdíl množiny A a B. Je to množina prvků, které se nachází v lichém počtu množin - v tomto případě buď v A nebo B - nepatří tam tedy jejich průnik.#4 16. 11. 2012 21:53
Re: Rovnice - množiny
Ahoj ↑ Pedr0:,
ja som si znázornila ľavú aj pravú stranu pomocou Vennových diagramov pre tri množiny a šrafovaním som sa presvedčila, že rovnosť platí. Z obrázkov sa tiež ponúka ďalšie vyjadrenie tej množiny, a síce 
.
Šrafovanie na Vennových diagramoch za presný matematický dôkaz nepovažujeme, takže sú nám dobré na to, aby sme zistili, čo vlastne pravdepodobne platí. Dôkaz by bolo možné urobiť na základe definície rovnosti množín a definície jednotlivých množinových operácií.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 16. 11. 2012 22:12 — Editoval Hanis (16. 11. 2012 22:20)
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Re: Rovnice - množiny
↑ Arabela:
Zdravím :-)
Jak nám je vtloukáno do hlavy, obrázek není důkaz :-)
Důkaz: Označme pravou stranu rovnoosti P.
"Roznásobíme první závorkou druhou"
Druhá část alternativy nikdy neplatí, kvůli x patří a nepatří do B, první část obsahuje dvakrát x nepatří do B, jedno odstraníme.
Offline
#7 16. 11. 2012 23:08 — Editoval Pedr0 (16. 11. 2012 23:09)
Re: Rovnice - množiny
Děkuji vám oběma, slečny.
Vennovy diagramy dokázaly to, že jsem postupoval při úpravách správně a rovnost zůstala zachována, to jsem rád. A ten důkaz, na ten bych asi sám nepřišel, nevím. Začátek jsem totiž řešil vyjádřením jedné operace jinými, aby se obě strany co nejvíc podobaly. Když to ale člověk vidí rozepsané, tak to vypadá vcelku snadně :)
Offline