Matematické Fórum

gisat · 28. 11. 2008 15:15

Ahoj poradil by mi někdo zplsob vypočítání této limity?

${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{1+2xe^{-x} }{1+e^{-x} }$

Jde mi o postup

Vím, že má vyjít 1.

Díky předem za radu.

Pavel · 28. 11. 2008 15:36

↑ gisat:

Využij toho, že

$e^{-x}=\frac 1{e^x}.$

Odstraň pak složené zlomky a použij l'Hospitalovo pravidlo.

lukaszh · 28. 11. 2008 21:45

$\lim_{x\to\infty}\frac{1+2x\text{e}^{-x}}{1+\text{e}^{-x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{2x}{\text{e}^{x}}}{1+\frac{1}{\text{e}^{x}}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{\text{e}^x+2x}{\text{e}^x}}{\frac{\text{e}^x+1}{\text{e}^x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\text{e}^x$\text{e}^x+2x$}{\text{e}^x$\text{e}^x+1$}=\lim_{x\to\infty}\frac{\text{e}^x+2x}{\text{e}^x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{2x}{\text{e}^x}}{1+\frac{1}{\text{e}^x}}=\frac{1+0}{1+0}=1$

ttopi · 28. 11. 2008 21:48

↑ lukaszh:
Vždyť si mohl skončit hned za 2.rovnítkem :-)
A L´Hospital myslím ani není potřeba.

lukaszh · 28. 11. 2008 21:49

↑ ttopi:
No máš pravdu. To je už asi tá prepracovanosť (preštudovanosť) :-))))))))))))))

gisat · 29. 11. 2008 11:05

↑ lukaszh:↑ lukaszh:

A jaký by byl postup pro -nekonečno?

gisat · 29. 11. 2008 11:12

↑ ttopi:
Takže výsledek pro -infinity bude mínus jedna nebo jedna?

ttopi · 29. 11. 2008 11:18

Pokud dosadíš za x -nekonečno, dostaneš tam pak -nekonečno x +nekonečno a to není definováno. Takže postup bude zřejmě trochu jiný.

gisat · 29. 11. 2008 11:59

↑ ttopi:

Mně to celé vyšlo nějak takhle, ale nevím jestli je to v pořádku:

O.o · 29. 11. 2008 12:53 — Editoval O.o (29. 11. 2008 12:54)

↑ gisat:

Jen k tomu dotazu: "Může být šikmá?" Jestli myslíš asymptotu, tak (nevztahujíc na tvůj příklad!) proč by ne? .)

${\lim}\limits_{x \to \infty}{\frac{1+\frac{2x}{e^x}}{1+\frac{1}{e^x}}} = 1$
Já se jen chci zeptat. Nevznikne tam v čitateli při dosazování také nějaký neurčitý výraz typu oo/oo (případně 0*oo)? Jen když dosadím, tak dostanu $1+\frac{2 \cdot \infty}{e^{\infty}}=1+\frac{\infty}{\infty}$ ?
Nebo se na to mám koukat, jako že dvakrát nekonečno je menší než ta exponenciála? Není to trochu od oka nebo mi to už dnes nemyslí .)?

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2008 15:15

Limita

#2 28. 11. 2008 15:36

Re: Limita

#3 28. 11. 2008 21:45

Re: Limita

#4 28. 11. 2008 21:48

Re: Limita

#5 28. 11. 2008 21:49

Re: Limita

#6 29. 11. 2008 11:05

Re: Limita

#7 29. 11. 2008 11:12

Re: Limita

#8 29. 11. 2008 11:18

Re: Limita

#9 29. 11. 2008 11:59

Re: Limita

#10 29. 11. 2008 12:53 — Editoval O.o (29. 11. 2008 12:54)

Re: Limita

Zápatí