Matematické Fórum

PavlaM · 14. 11. 2012 19:01

Ahoj, mam problem s urcenim medzi u tohoto integralu. $\iiint ${x^2 + y^2 + z^2}$\d x\d y\d z$
$y^2 + z^2 - x^2 \le 0, \,x^2 + y^2 + z^2 \le 1, \, x\ge 0$ .

jelena · 15. 11. 2012 00:43

Zdravím,

trochu jsem opravila zápis - souhlasí?

1. podmínka je prostor uvnitř kuželové plochy (v tabulce jako cone), orientovaný po ose x, se středem v 0, 0, 0.
2. podmínka je koule se středem 0, 0, 0 a poloměrem 1.

společný křivka v řezu je kružnice $y^2 + z^2=\frac{1}{2}$ Z první a druhé nerovnic jsem udělala soustavu rovnic a rovnice sečetla.

3. podmínka $x\ge 0$ vymezuje I. a IV. kvadranty v rovině xOy a prostor nad a pod těmito kvadranty.

Snad tak. Podaří se dokončit? Děkuji.

PavlaM · 17. 11. 2012 21:38

↑ jelena:
Bohuzial k vysledku som sa zatial nedopracovala.

jelena · 18. 11. 2012 15:39

↑ PavlaM:

pokusím se zrekapitulovat (pro představu -obrázek 11, místo paraboloidu je koule) nebo obrázek 4.4 b (jen koule nemá posunutá střed). Tvé těleso má však hlavní osu x - naležato, směrem z monitoru :-)

Jak vznikla křivka omezující rovinu společného řezu $y^2 + z^2=\frac{1}{2}$ - je jasné?

3. podmínka $x\ge 0$ vymezuje I. a IV. kvadranty v rovině xOy a prostor nad a pod těmito kvadranty.

Průnikem dvojitého kuželu a koule je symetrické těleso - takové ležící kalichy nalevo a napravo od 0, 0, 0. Podmínka $x\ge 0$ vymezí pouze jeden kalich na x od 0 do 1.

Proto máme meze (jelikož x je hlavní osa tělesa, začnu od x):

x je nad kuželem a pod kouli $\sqrt{z^2+y^2}\leq x\leq \sqrt{1-z^2-y^2}$ ,
y je omezen kružnici $y^2 + z^2=\frac{1}{2}$ , proto $-\sqrt{\frac{1}{2}-z^2}\leq y\leq\sqrt{\frac{1}{2}-z^2}$ (zde opraveno)
$-\frac{\sqrt2}{2} \leq z\leq \frac{\sqrt2}{2}$

Překontroluji si to, prosím, pravděpodobně to budeš převádět do válcových souřadnic.