Matematické Fórum

hradecek · 17. 11. 2012 17:08

Ahoj, mám príklad:
"Napište matici zobrazení kolmé projekce do roviny procházející počátkem a kolmé na vektor $(1, 1, 1)$ "

Nejaký hint? :)

vanok · 17. 11. 2012 18:44

Ahoj ↑ hradecek:,
Teoria je jednoducha
Nech mame jeden unitarny vektor normalny na rovinu, potom ortogonalna projekcia sa pise
$P(x)= x - (x.v)v$
A pochopitelne ak pozname suradnice vektoru v, je lahke najt tvoju maticu.

POZOR, normalny vektor je kolny na rovinu a ma normu ( dlzku 1) ....

hradecek · 17. 11. 2012 21:01

↑ vanok:
No nie som si istý, či ťa úplne chápem...
Takže normálový vektor je $n=(1,1,1)$ a môj vektor $v=(v_1,v_2,v_3)$ ale ako vytlčiem z tohoto maticu?
A odkial si zobral ten vzorec?

vanok · 17. 11. 2012 23:07

↑ hradecek:,
Poznamka : $(1,1,1)$ nie je normalizovany, vsak nema normu 1,ale....som isty ze to dokazes opravit.
Relacia co som napisal, jednoducho vyjadruje, ze P(x) je projekcia : je v rovine, lebo
P(x) je kolmy z v ( skalarny sucet ti to potvrdi),
a x je sucet P(x) a jedneho kolmeho vektoru na rovinu.
( nemas skripta? Daj ich sem online, aby som mohol overit, co ste videli)

Unitarny vektor v je potrebny vo vypoctoch.

Maticu v standardej base najdes jednoducho, ze urcis obrazy vektorov tento bazy.
(poznamka: suradnice pocitaneho vektoru su v standardnej baze, ako aj vypocitany vektor je vyjadreny v tej istej baze )