Matematické Fórum

NasH · 27. 11. 2008 16:07

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s následujícími dvěma příklady týkajících se Boolových algeber, děkuji.

NasH · 29. 11. 2008 13:24

Neví někdo, prosím, řešení alespoň jednoho příkladu? Děkuji

Kondr · 07. 12. 2008 14:47

Teorii najdeš na http://cs.wikipedia.org/wiki/Booleova_algebra

Nejprve k druhému příkladu: celý výraz se dá do závorky a za ni se napíše ' (symbol pro komplement). Pak se s využitím De Morganových pravidel (vztahů, které se mají v prvním příkladě dokázat) výsledek upraví do co nejjednoduššího tvaru.

První příklad je potřeba řešit tak, že vyjdeme z axiomů, dosazujeme jeden do druhého až dojdeme ke kýženým vztahům. To se mi ale zatím nepovedlo.

Ludek · 07. 12. 2008 15:37

↑ Kondr: asi jsem natvrdlej, ale podle me je tam tech pravidel, ze kterych se da vychazet strasne malo (jen dve). Pokud jsem to pochopil dobre, tak treba u prikladu 2 bych postupoval takto (ale mozna to to jsou jenom bludy):
((x+y'+z')*(x+y+z'))' = (x+y'+z')'+(x+y+z')' = (x+(y*z)')'+x+y+z')'
A ted se uz zaseknu uplne. Nemohl by jsi me nejak jeste trochu nasmerovat prosim?

Kondr · 07. 12. 2008 16:46

↑ Ludek:Dvě pravidla nám stačí. Snažíme se je aplikovat tak, aby komplement nebyl nikdy za závorkou. Pokud máme v závorce tři členy, můžeme si první dva uzávorkovat zvlášť. Na druhém příkladu to můžu ukázat:
((x+y'+z')*(x+y+z'))' = (x+y'+z')'+(x+y+z')'=((x+y')+z')'+((x+y)+z')'=((x+y')'*z)+((x+y)'*z)=((x'*y)*z)+((x'*y')*z)
Občas je možné výraz zjednodušit, třeba to co nám vyšlo upravit pomocí asociativity a distributivity na
(x'*z*y)+(x'*z*y')=x'*z*(y+y')=x'*z*1=x'*z
Někdy je lepší nejdřív zjednodušit a pak hledat komplement.

Mautinek · 07. 12. 2008 23:23

U toho prvního by to mohlo být možná takto:
(x*y)+(x'+y')=(x+z)*(y+z)=(x+x'+y')*(y+x'+y')=(1+y')*(1+x')=1*1=1

(x*y)*(x'+y')=(z*x')+(z*y')=(x*y*x')+(x*y*y')=(0*y)+(x*0)=0+0=0

Pokud mám někde chybu, tak prosím o korekci.

Kondr · 07. 12. 2008 23:46

↑ Mautinek:Myslíš příklad z prvního obrázku nebo 8. (1)? Ani u jednoho nevidím souvislost ...

Mautinek · 08. 12. 2008 00:07

Bylo to myšleno k prvnímu obrázku, ale napsal jsem to asi moc "do sebe".
Přepíšu to, snad mě pochopíš:
Pro důkaz musíme ukázat, že

(x + y) + (x´*y´) = 1
a
(x + y) * (x´*y´) = 0

dále

(x * y) + (x´+ y´) = 1
a
(x * y) * (x´+ y´) = 0

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2008 16:07

Boolovy algebry

#2 29. 11. 2008 13:24

Re: Boolovy algebry

#3 07. 12. 2008 14:47

Re: Boolovy algebry

#4 07. 12. 2008 15:37

Re: Boolovy algebry

#5 07. 12. 2008 16:46

Re: Boolovy algebry

#6 07. 12. 2008 23:23

Re: Boolovy algebry

#7 07. 12. 2008 23:46

Re: Boolovy algebry

#8 08. 12. 2008 00:07

Re: Boolovy algebry

Zápatí