Matematické Fórum

mp3jj · 17. 11. 2012 22:00

6^(x+1)+6^(1-x)=13

dám substituci 6^x=a

a1= 3/2, a2=2/3

jak ale potom počítat 6^x=3/2 , aby mi vyšel výsledek se základem 6?
Díky předem!!

Hanis · 17. 11. 2012 22:08

Ahoj,
jestli máš a1,2 správně jsem nekontroloval, ale xko odtam vydoluješ logaritmováním.
Pokud si fajnšmejkr, zvolíš logaritmus o základě 6 :-)
Pokud se jedná o praktickou úlohu, tak dekadický...

Arabela · 17. 11. 2012 22:19

Ahoj ↑ mp3jj:,
máš niekoľko možností, ako riešiť rovnicu $6^{x}=1,5$ .
1. Jedna z možností je (ak máš dobré slovno-logické myslenie), použiť definíciu logaritmu: Logaritmus je exponent, na ktorý treba umocniť daný základ, aby sme dostali dané číslo.
A keďže x je exponent, na ktorý treba umocniť číslo 6, aby sme dostali 1,5, tak platí $x=\log_{6}1,5$ .
2.možnosť.
Rovnicu $6^{x}=1,5$ zlogaritmuješ o základe 6. Dostávaš
$\log_{6}6^{x}=\log_{6}1,5$
$x.\log_{6}6=\log_{6}1,5$
$x=\log_{6}1,5$
3.možnosť
Rovnicu $6^{x}=1,5$ zlogaritmuješ o základe 10
$\log_{10}6^{x}=\log_{10}1,5$
$x.\log_{10}6=\log_{10}1,5$
$x=\frac{\log_{10}1,5}{\log_{10}6}$
Ak teraz využiješ vetu
$\frac{\log_{z}a}{\log_{z}b}=\log_{b}a$ ,
dostávaš ten istý výsledok ako v predošlých postupoch.

Arabela · 17. 11. 2012 22:21

Zdravím ↑ Hanis:,
a1, a2 má správne...:)

Hanis · 17. 11. 2012 22:33

To je jenom dobře :-)

Arabela · 17. 11. 2012 22:35

↑ Hanis:...:)
žiaľ, zadávateľ mp3jj je už zjavne offline...:(

mp3jj · 17. 11. 2012 22:46

Kdepak, jsem tady :D Studuju to ... prosím, můžeš mi vysvětlit, jak jsi u možnosti 2) přešla z předposledního žádků na poslední? :)

Arabela · 17. 11. 2012 22:48

↑ mp3jj:
využila som, že $\log_{6}6=1$

mp3jj · 17. 11. 2012 22:49

Jinak moc děkuju za vyčerpávající odpověď ! Jste moc hodná .. rád bych ale pochopil úplně tu 2. možnost. U tý 3. je vzoreček v tabulkách (ikdyž upravený), stejně bych se ale radši chtěl obejít i bez tabulek.

1. možnost je pěknej tríček :D Opravdu moc děkuji! ;)

mp3jj · 17. 11. 2012 22:51

Arabela napsal(a):
↑ mp3jj:
využila som, že $\log_{6}6=1$

Tak to mě mohlo napadnout :(

Díky moc ještě jednou!

Arabela · 18. 11. 2012 08:22

↑ mp3jj:
rada som pomohla... a obzvlášť ma teší, že môj rozbor "padol na úrodnú pôdu", že Ťa posunul ďalej...

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2012 22:00

exponenciální rovnice

#2 17. 11. 2012 22:08

Re: exponenciální rovnice

#3 17. 11. 2012 22:19

Re: exponenciální rovnice

#4 17. 11. 2012 22:21

Re: exponenciální rovnice

#5 17. 11. 2012 22:33

Re: exponenciální rovnice

#6 17. 11. 2012 22:35

Re: exponenciální rovnice

#7 17. 11. 2012 22:46

Re: exponenciální rovnice

#8 17. 11. 2012 22:48

Re: exponenciální rovnice

#9 17. 11. 2012 22:49

Re: exponenciální rovnice

#10 17. 11. 2012 22:51

Re: exponenciální rovnice

Arabela napsal(a):

#11 18. 11. 2012 08:22

Re: exponenciální rovnice

Zápatí