Matematické Fórum

peter ňachaj · 17. 11. 2012 21:39 — Editoval jelena (18. 11. 2012 10:59)

prosim vas mam vypocitat integral $\int_{}^{\frac{7x^{3}-28x^{2}-34x+24}{x^{2}*(x^{2}-x+12)}}$ cize najprv vydelit polynom polynomom co mi vyjde $7x-21+\frac{29x-228}{x^{2}-x-12}$ a dalej by som mal vypocitat a b c d lenze nwm ako kedze tam mam ten zvysok z delenia ..diki za help

Jelena: přepis původního zápisu: $\int{\frac{7x^{3}-28x^{2}-34x+24}{x^{2}\cdot(x^{2}-x+12)}}$

Arabela · 17. 11. 2012 21:46

Ahoj ↑ peter ňachaj:,
7x-21 zintegruješ ľahko, a ten zvyšok sa dá rozložiť na parciálne zlomky - počul si už o tej úprave?

peter ňachaj · 17. 11. 2012 21:48

mozem to sfotit a tak sem hodit fotku zeby sme sa chapali? :)

Arabela · 17. 11. 2012 21:52

↑ peter ňachaj:
môžeš

peter ňachaj · 17. 11. 2012 22:03

prilis vela mbtakze takto...
$\int \frac{7x^{3}-28x^{2}-34x+24}{x^{2}(x^{2}-x+12)}dx=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{x-4}+\frac{D}{x+3}$ a musim z toho vypocitat $x^{0}$ , $x^{1}$ , $x^{2}$ a nwm aby som dostal A B C D a tak dalej zintegroval

Arabela · 17. 11. 2012 22:41

↑ peter ňachaj:
na ľavej strane by to malo byť bez toho integrálu, lebo ide zatiaľ iba o rozklad výrazu na parciálne zlomky
tá pravá strana je v poriadku
teraz treba výrazy na pravej strane dať na spoločného menovateľa, vhodne zoskupiť výrazy v čitateli (povynímať A, B, C, D ) a porovnať so zlomkom na ľavej strane...

peter ňachaj · 17. 11. 2012 22:52

No jasne to viem..ale neviem to dat na spolocneho...a dalej ..kedze nieje ryzdoracionalna delit polynomi..a tam je problem ze mi po deleni ostane zvysok a nwm co s tym

Arabela · 17. 11. 2012 22:54

↑ peter ňachaj:
podľa mňa tu deliť polynómom netreba... ale tej úprave na spoločného menovateľa sa nevyhneme...

peter ňachaj · 17. 11. 2012 22:56

↑ Arabela: mozes mi prosim ta napsiat ako to bude? fakt to neviem..ako ten spolocny menovatel..pri troch zlomkoch viem ze sa to urpavuje ako do kriza ale tu neviem kedze su 4ry

Arabela

↑ peter ňachaj:
$\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{x-4}+\frac{D}{x+3}=$
$\frac{Ax(x-4)(x+3)+B(x-4)(x+3)+Cx^{2}(x+3)+Dx^{2}(x-4)}{x^{2}(x-4)(x+3)}$
Po roznásobení a zoskupení:
$\frac{(A+C+D)x^{3}+(-A+B+3C-4D)x^{2}+(-12A-B)x-12B}{x^{2}(x-4)(x+3)}$

peter ňachaj · 17. 11. 2012 23:30

dakujem velmi pekne :)

Arabela · 17. 11. 2012 23:31

↑ peter ňachaj:
Ďalej už budeš vedieť?

kompik · 18. 11. 2012 10:46 — Editoval kompik (18. 11. 2012 11:22)

Nie je jednoduchsie hladat rozklad na parcialne zlomky tohoto? (Na vypocet toho povodneho integralu by to malo stacit.)
$\frac{29x-228}{x^2-x+12}=\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-4}$

EDIT: Jednoduchsie by to bolo, ale ako upozornila jelena, je to ina uloha nez bolo povodne zadanie. (Mal som si to pozornejsie precitat.)

jelena · 18. 11. 2012 11:02

Zdravím v tématu,

úplně původní zadání kolegy je jinak (původní "nepovedený TeX") - přidala jsem opravu do 1. příspěvku.

Jmenovatel obsahuje ${x^2-x+12}$ - to se už nedá rozložit. Také stupeň polynomu v jmenovateli je větší, než v čitateli, proto nejde dělit - tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2012 21:39 — Editoval jelena (18. 11. 2012 10:59)

Integral

#2 17. 11. 2012 21:46

Re: Integral

#3 17. 11. 2012 21:48

Re: Integral

#4 17. 11. 2012 21:52

Re: Integral

#5 17. 11. 2012 22:03

Re: Integral

#6 17. 11. 2012 22:41

Re: Integral

#7 17. 11. 2012 22:52

Re: Integral

#8 17. 11. 2012 22:54

Re: Integral

#9 17. 11. 2012 22:56

Re: Integral

#10 17. 11. 2012 23:25 — Editoval Arabela (17. 11. 2012 23:26)

Re: Integral

#11 17. 11. 2012 23:30

Re: Integral

#12 17. 11. 2012 23:31

Re: Integral

#13 18. 11. 2012 10:46 — Editoval kompik (18. 11. 2012 11:22)

Re: Integral

#14 18. 11. 2012 11:02

Re: Integral

Zápatí