Matematické Fórum

sirbrody · 18. 11. 2012 11:47

Prosím o pomoc s těmito dvěma příklady:
V tom 4 nevím jak mám vymyslet ten postup a ten první jak dokázat prosím moc o pomoc. V té jedničce se mají vypočítat první 4 členy. děkuji

((:-)) · 18. 11. 2012 11:54 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 11:57)

↑ sirbrody:

4.

Určite si si všimol, že prvý člen má hore jednotku a dolu dvojku

Druhý člen má hore dvojku a dolu trojku

tretí člen ...

.
.
.

a potom teda n-tý člen...

1.

miesto n dosadíš najprv číslo 1, to bude prvý člen

potom dosadíš číslo 2, to bude druhý člen

atď.

sirbrody · 18. 11. 2012 12:03

↑ ((:-)):

ano to vím ale jak mám v tom prvním dokázat monotónost ? a v tom ctvrtem to mam zapsat matematicky

((:-)) · 18. 11. 2012 12:05

↑ sirbrody:

Reagovala som na Tvoju vetu "V tom 4 nevím jak mám vymyslet ten postup".

Najprv prosím presne sformuluj, čo potrebuješ.

sirbrody · 18. 11. 2012 12:08

↑ ((:-)):

V příkladě jedna dokázat monotónost a v příkladě čtyři určit matematický vztah pro n-tý člen

((:-)) · 18. 11. 2012 12:59 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 13:09)

↑ sirbrody:

Máš dokazovať z definície. Definíciu si neuviedol, takže neviem, či ste používali spôsob, ktorý popíšem.

Pri monotónnosti ide o to, dokázať, že každý nasledujúci člen $a_{n+1}$ je menší (väčší) alebo aj rovný ako predchádzajúci člen $a_n$ .

Člen $a_n$ vidíš v zadaní, člen $a_{n+1}$ dostaneš tak, že miesto $n$ napíšeš v predpise $(n+1)$ .

Teda

$a_{n+1}=\frac{3-4(n+1)}{(n+1)+1}$ .

Vzniknutý zlomok treba upraviť.

Ďalej sa oplatí od člena $a_{n+1}$ odrátať člen $a_n$ a podľa znamienka výsledku sa bude dať usúdiť, či je postupnosť monotónna alebo nie.

Čaká Ťa teda odrátanie

$a_{n+1}-a_n=\frac{3-4(n+1)}{(n+1)+1}-\frac{3-4n}{(n+1)}$

Zo znamienka výsledku uvidíš, ktorý člen je väčší a o akú postupnosť ide.