Matematické Fórum

Hliněný · 18. 11. 2012 17:51

Zdravím,

zajímalo by mě, jak dokázat následující tvrzení množinového kalkulu:
$\triangle^{n}_{i}Ai = (\triangle^{n}_{\text{i sudé}}Ai) \triangle (\triangle^{n}_{\text{i liché}}Ai)\\\text{kde }\triangle\text{ je symetrický rozdíl dvou množin}$

Witiko · 18. 11. 2012 18:09 — Editoval Witiko (18. 11. 2012 18:11)

Vychází to z komutativity a asociativity symetrického rozdílu:

$A_{1} \triangle A_{2} \triangle A_{3} \triangle A_{4} = (A_{2} \triangle A_{4}) \triangle (A_{1} \triangle A_{3}) \\\text{protože:}\\ \text{- komutativita: }A_{1} \triangle A_{2} = A_{2} \triangle A_{1}\\ \text{- asociativita: }(A_{1} \triangle A_{2})\triangle A_{3} = A_{1} \triangle (A_{2}\triangle A_{3}) = A_{1} \triangle A_{2}\triangle A_{3}$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 17:51

Důkaz tvrzení o symetrickém rozdílu

#2 18. 11. 2012 18:09 — Editoval Witiko (18. 11. 2012 18:11)

Re: Důkaz tvrzení o symetrickém rozdílu

Zápatí