Matematické Fórum

m2ria · 18. 11. 2012 18:37

Dobrý večer,

chtěla bych se zeptat na tento příklad.

lim (-1) $^{n}$ / 4n - 3

Myslím si, že by se mělo jednat o limitu sevřené posloupnosti, ale ráda bych kdyby mi někdo poradil, jak to vypočítat..:)

Díky moc! :)

JohnPeca18 · 18. 11. 2012 20:11

Jo dalo by sa to napsat i tak
$0=\lim_{n\to\infty}\frac{-1}{4n-3}\leq\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^n}{4n-3}\leq \lim_{n\to\infty}\frac{1}{4n-3}=0$

smatel · 18. 11. 2012 20:14

$\lim_{n \to \infty} \frac{ (-1)^n }{4n-3}$

Ano, lze na to jít přes větu o dvou policajtech.
Lze najít dvě posloupnosti, jejíž členy jsou menší, větší a obě mají stejnou limitu (0), pak posloupnost jimi sevřená má také limitu 0. V tomto případě je posloupnost sevřené "od začátku". Obecně to být nemusí, postačí když tomu bude od určitého členu.

$\frac{ -1 }{4n-3} \le \frac{ (-1)^n }{4n-3} \le \frac{ 1 }{4n-3}$

Dle věty o sevřené posloupnosti:

$\lim_{n \to \infty} \frac{ -1 }{4n-3} = 0~~\wedge~~\lim_{n \to \infty} \frac{ 1 }{4n-3} =0~~ \Rightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{ (-1)^n }{4n-3} = 0$

smatel · 18. 11. 2012 20:18

A lze na to jít i z věty o o omezené posloupnosti a posloupnosti, jejíž limita je nula.

$\lim_{n \to \infty} \frac{ (-1)^n }{4n-3} = \lim_{n \to \infty} \left( (-1)^n \frac{ 1 }{4n-3}\right)$

kde první posloupnost v součinu je omezená <-1,1> a druhá jde k nule. Dle věty o součinu takovýchto posloupností jde výsledná posloupnost také k nule.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 18:37

Limita posloupnosti

#2 18. 11. 2012 20:11

Re: Limita posloupnosti

#3 18. 11. 2012 20:14

Re: Limita posloupnosti

#4 18. 11. 2012 20:18

Re: Limita posloupnosti

Zápatí