Matematické Fórum

bejf · 18. 11. 2012 22:41 — Editoval bejf (18. 11. 2012 22:46)

Ahoj všem, procvičuji si nerovnice a s jednou si nevím rady. Úkolem je samozřejmě zjistit, která $x$ splňují nerovnost.
Zatím jsem došel k nerovnicím v součinovém tvaru, a tak mě napadlo, jestli i tato lze řešit tímto způsobem.

$x^3\le \frac{1}{x}$

Když si ji převedu na součinový tvar, dostanu:

$x^4-1\le 0 \nl (x^2-1)(x^2+1)\le 0\nl (x-1)(x+1)(x^2+1)\le 0$

No a tady jsem narazil na problém buď mou neznalostí jak toto řešit dál nebo že to tak řešit nelze, a musí se tedy jinak.
Tak jsem se chtěl jenom pro zajímavost zeptat, zda to lze dořešit "mým způsobem" nějak rozumně nebo se používá jiný postup?

Děkuji.

Arabela

Ahoj ↑ bejf:,
dopustil si sa niečoho nedovoleného: násobil si nerovnicu x, a nerozlíšil si dva prípady - x>0, x<0. Od toho, či násobíš nerovnicu kladným alebo záporným číslom, sa odvíja zachovanie symbolu nerovnosti alebo jeho zmena na opačný...

zdenek1 · 18. 11. 2012 22:58

↑ bejf:

nebo se používá jiný postup?

Tak jak to popisuje ↑ Arabela: se to sice řešit dá, ale většinou se používá skutečně jiný postup.
$x^3\le\frac{1}{x}$
$x^3-\frac{1}{x}\le0$
$\frac{x^4-1}{x}\le0$
$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x}\le0$
Nyní si určíš nulové body (v čitateli i jmenovateli) a uděláš si obrázek

a vyznačíš si znaky

bejf · 18. 11. 2012 23:12 — Editoval bejf (18. 11. 2012 23:13)

↑ zdenek1:

Aha, díky moc. Já jsem si to myslel, že dělám chybu v té levé straně.
Vytvořil jsem si k tomu tabulku, kdy jednotlivé výrazy nabývají kladných a kdy záporných hodnot, a podle toho vyvodil, kdy bude součin splňovat nerovnost a kdy ne.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 22:41 — Editoval bejf (18. 11. 2012 22:46)

Nerovnice

#2 18. 11. 2012 22:46 — Editoval Arabela (18. 11. 2012 23:00)

Re: Nerovnice

#3 18. 11. 2012 22:58

Re: Nerovnice

#4 18. 11. 2012 23:12 — Editoval bejf (18. 11. 2012 23:13)

Re: Nerovnice

Zápatí