Matematické Fórum

frantax · 18. 11. 2012 18:26

Ahoj, mam tu 3 priklady na goniom. rovnice se kteryma si nevim rady, prvni je tenhle,
$\frac{\text{tg(x)}}{1+\text{tg}^2(x)}+\frac{\text{cotg}(x)}{1+\text{cotg}^2(x)}$

Poradil by nekdo s postupem uplne od zacatku ? Diky moc.
Myslim ze misto toho tg bych mohl dat sin/cos, ale dal nevim co s tim :( .

((:-)) · 18. 11. 2012 18:30 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 18:34)

↑ frantax:

Rovnice nevidím, ani rovná sa ...

Ináč - $\text{cotg}x=\frac{1}{\text{tg}x}$

frantax · 18. 11. 2012 18:32

↑ ((:-)):
Omlouvam se, mam to upravit na nejjednodussi tvar a napsat podminky, takze je to vlastne asi goniometricky vyraz, nevim ale jestli jeste jde nejak zmenit nazev tematu :)

((:-)) · 18. 11. 2012 18:36

↑ frantax:

Dosaď do druhého zlomku podľa vzťahu $\text{cotg}x=\frac{1}{\text{tg}x}$ všade miesto kotangensu tangens, zlomok uprav a oba zlomky sčítaj...

frantax · 18. 11. 2012 19:13

↑ ((:-)):
Diky, vyslo me potom $\frac{\text{tg}(x)}{1+\text{tg}^2(x)}+\frac{\text{tg}^2(x)}{\text{tg}^3(x)+\text{tg}(x)}= \frac{\text{tg}^2(x)+\text{tg}^2(x)}{\text{tg}^3(x)+\text{tg}(x)}$
Je to spravne ? Nevim jak dal :( ve WA to vyslo sin(2x) nevim jak dojdu k tom uvysledku a jake pak budou podminky ? Dekuji.

zdenek1 · 18. 11. 2012 19:36

↑ frantax:
$\frac{\text{tg}^2x+\text{tg}^2x}{\text{tg}^3x+\text{tg}\,x}=\frac{2\text{tg}^2x}{\text{tg}\,x(\text{tg}^2x+1)}=\frac{2\text{tg}\,x}{\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\cos ^2x}}=$
$=\frac{2\text{tg}\,x}{\frac{1}{\cos ^2x}}=2\text{tg}\,x\cos ^2x=2\sin x\cos x=\sin 2x$

frantax

↑ zdenek1:Diky moc, poprosil bych jak urcim podminky ? tam asi nebudou zadne tusim.. ? $X\in \mathbb{R}$
Dekuji

zdenek1 · 18. 11. 2012 22:39

↑ frantax:
Podmínky tam budou. Tangens i kotangens musí být definované.
$x\ne k\frac\pi2$ , $k\in\mathbb Z$

frantax · 18. 11. 2012 22:43

↑ zdenek1:
Takze to musim zase prochazet cely krok po kroku jako u lomenych vyrazu ?

jelena · 19. 11. 2012 00:27

↑ frantax:

Zdravím,

určitě - při určování podmínek procházíš již od zadání, přes úpravy, co provedeš, až do výsledku. Všechno musí být platné, je to úprava výrazu, jako každá jiná. Lepší je si při každé neekvivalentní úpravě rovnou zapsat podmínku, k závěru řešení máš "sbírku podmínek".

frantax · 19. 11. 2012 01:00

↑ jelena:
OK, a ta podminka od Zdenka je 100% spravne ?

jelena · 19. 11. 2012 09:25

↑ frantax:

to mám posuzovat výkony kolegy Zdeňka? Nebyla by to drzost neslýchaná? Kam se s takovou dostaneme a proč si neupřesníš přímo u kolegy, jak k podmínce došel?

V zápisu ↑ zdenek1: vidím, že k=0 a sudé ošetřuje podmínku na kotangens, k - liché ošetřuje podmínku na tangens. Jiné riziko v úloze nebylo.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 18:26

Goniometrické rovnice

#2 18. 11. 2012 18:30 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 18:34)

Re: Goniometrické rovnice

#3 18. 11. 2012 18:32

Re: Goniometrické rovnice

#4 18. 11. 2012 18:36

Re: Goniometrické rovnice

#5 18. 11. 2012 19:13

Re: Goniometrické rovnice

#6 18. 11. 2012 19:36

Re: Goniometrické rovnice

#7 18. 11. 2012 20:07 — Editoval frantax (18. 11. 2012 20:33)

Re: Goniometrické rovnice

#8 18. 11. 2012 22:39

Re: Goniometrické rovnice

#9 18. 11. 2012 22:43

Re: Goniometrické rovnice

#10 19. 11. 2012 00:27

Re: Goniometrické rovnice

#11 19. 11. 2012 01:00

Re: Goniometrické rovnice

#12 19. 11. 2012 09:25

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí