Matematické Fórum

Kája2 · 19. 11. 2012 10:08

Ahoj, mohl by mi někdo,prosím, poradit, jak poupravovat tuto limitu, zkoušel jsem výraz upravovat,ale žádná uprava mě zatím k výsloedku nedovedla.Věděl by někdo, jak na to? $\lim_{n\to \infty }\frac{\sqrt{n + \sqrt{n+\sqrt{n}}}}{\sqrt{n+1}}$ .Budu rád za každou radu.

Kája2 · 19. 11. 2012 10:18 — Editoval Kája2 (19. 11. 2012 10:26)

↑ Kája2:
Napadlo mne to dát pod společnou odmocninu, byl by to správny krok?
$\lim_{n \to \infty }\sqrt{\frac{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}{n+1}}$ .
A nakonec mě tedy napadli tyto úpravy.Mohlo by někdo říci, zda postupuji správně?

Kája2 · 19. 11. 2012 10:30

↑ Kája2:
Napadlo mne to dát pod společnou odmocninu, byl by to správny krok?
$\lim_{n \to \infty }\sqrt{\frac{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}{n+1}}$ .
A nakonec mě tedy napadli tyto úpravy.Mohlo by někdo říci, zda postupuji správně?Úpravami jsem se dostal sem k tomuto výrazu: $\lim_{n\to \infty }\sqrt{\frac{1}{(1+\frac{1}{n})}+\frac{\sqrt{\frac{1}{n}}+\sqrt{\frac{1}{n^{3}}}}{(1+\frac{1}{n})}}=1$ .Akorát tedy jsem se tam překoukl u té úpravy té odmocnici a dal je zvlášť.(To tam nemá být)

jelena · 19. 11. 2012 11:48

↑ Kája2:

Zdravím,

Akorát tedy jsem se tam překoukl u té úpravy té odmocnici a dal je zvlášť.(To tam nemá být)

přesně jsem nezařadila, k čemu se vztahuje tento komentář. Upravila bych vytknutím největší mocniny:

$\lim_{n \to \infty }\sqrt{\frac{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}{n+1}}=\lim_{n \to \infty }\sqrt{\frac{n$1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}$}{n(1+\frac{1}{n})}}=1$

souhlasí to, jak jsi myslel? Děkuji.

Kája2 · 19. 11. 2012 15:18

↑ jelena:
Ano, takto jsem to myslel.Děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2012 10:08

limita s odmocninami

#2 19. 11. 2012 10:18 — Editoval Kája2 (19. 11. 2012 10:26)

Re: limita s odmocninami

#3 19. 11. 2012 10:30

Re: limita s odmocninami

#4 19. 11. 2012 11:48

Re: limita s odmocninami

#5 19. 11. 2012 15:18

Re: limita s odmocninami

Zápatí