Matematické Fórum

akt/fakt · 19. 11. 2012 09:42

Zdravím, mám danou funkci $-3x^{2}-6x+9$ a potřebovala bych zjistit její vlastnosti.
Zjistila jsem, že Df=R, průsečíky s osami x a y = [0;9], y=9, [1;0] a [-3;0],
pak mám zjistit lokální extrémy ?,
asymptotu svislou ?,
asymptotu vodorovnou ?,
dále vím, že f-ce není sudá, ale s tou lichostí mi to nějak nevychází - poradíte?
Dále je rostoucí v $(-\infty , -1)$ a klesající v $(-1, \infty )$ .
Pak zjistit intervaly, na kterých je f-ce omezená shora/zdola ? Tím pádem je funce omezená shora v intervalu $(-\infty , \infty )$ vrcholem $[-1;12]$ a neomezená zdola?
Dále na intervalu $(-\infty ,\infty )$ je f-ce konkávní.
A pak bych ještě potřebovala prosím, zda-li je f-ce periodická či ne, + popř. její periodu (podle mě není periodická, ne?). Dále jestli je f-ce prostá? (tohle asi nechápu vůbec).
A jestli k ní existuje fce inverzní či ne a pokud ano, tak jaká? (tohle taky vůbec nevím).
A ještě inflexní body?
Jinak je f-ce spojitá, ne?
Mohl by mi prosím někdo s tady tímto poradit a napsat i postupy? A i napsat, pokud to, co mám, mám dobře? Děkuju moc za ochotu :)).

jinak vše má být vypočteno bez použití derivací :)

Arabela · 19. 11. 2012 10:31

Ahoj ↑ akt/fakt:,
podľa funkčného predpisu vidíme, že ide o kvadratickú funkciu, jej grafom je parabola. Kľúčovým momentom je nájsť vrchol paraboly. To sa dá použitím známej úpravy "doplnenie na ´druhú mocninu dvojčlena" (na "úplný štvorec"). V prípade, že parabola pretína os x, je možné zistiť x-ovú súradnicu vrchola aj ako stred medzi nulovými bodmi.
Parabola je "otvorená nadol", keďže koeficient pri x^2 je záporný. Z toho vyplýva množstvo vlastností, ktoré popiosuješ...

((:-)) · 19. 11. 2012 10:34 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:36)

↑ akt/fakt:

Ahoj - môžem pomôcť grafom:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pokiaľ ide o to, či je funkcia prostá:

Prostá je vtedy, ak pre rôzne hodnoty x má vždy aj rôzne hodnoty y ( neexistujú také rôzne x, pre ktoré sa zo zápisu funkcie vyrátajú rovnaké hodnoty y).

Inverzná funkcia existuje (z definície funkcie) len k prostým funkciam...

akt/fakt · 19. 11. 2012 10:37

Aha, ano já matice moc nerozumím, ale tohle potřebuju určit jednoznačně.
Vrchol paraboly je V [-1; 12], ne?
Potřebovala bych prosím alespoň tedy poradit s tím, zda-li je f-ce lichá či ne a postup u tohohle?
A f-ce má lokální maximum v bodě -1 s hodnotou 12, ano?
Jinak mohl/a bys mi, prosím, ještě poradit s tím, jestli je f-ce prostá a jestli existuje inverzní f-ce?

akt/fakt · 19. 11. 2012 10:39

Ahoj ↑ ((:-)):
k tomu samému grafu jsem došla, děkuji :). Takže funkce není prostá, tím pádem neexistuje ani inverzní.. jestli to teda dobře chápu? :)

((:-)) · 19. 11. 2012 10:40 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:45)

↑ akt/fakt:

Na celom definičnom obore nie. Ale na tých kúskoch, kde prostá je, tam áno...

Funkcia je lichá (nepárna) vtedy, keď platí, že po dosadení -x miesto x dostaneš aj -y.

Typicky: sinus (-30°) = - sin 30° . Graf býva stredovo súmerný podľa počiatku súradnicovej sústavy (myslím).

akt/fakt · 19. 11. 2012 10:42

A jak zjistím, na jakých kouscích je tedy prostá?

((:-)) · 19. 11. 2012 10:50 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:54)

↑ akt/fakt:

Tvoja kvadratická funkcia nie je prostá preto, lebo keď dosadíš do Tvojej funkcie napríklad nulu, dostaneš (vychádzam z grafu) takú istú hodnotu, ako keď dosadíš -2. Teda pre rôzne hodnoty x vyšli rovnaké y.

Nebude to tak iba na tých kúskoch, ktoré sú po vrchol (1 úsek) a ktoré sú po vrchole (druhý úsek).

Po vrchol ide graf iba hore, takže určite pre rôzne x nevyrátaš rovnaké y, po vrchole ide graf zas iba dolu.

Skús si pozrieť nejaké materiály o kvadratických funkciách, napríklad

Odkaz

Odkaz

Odkaz

.
.
.
atď.

akt/fakt · 19. 11. 2012 10:56

Takže je f-ce prostá v intervalu $\langle-3; 1\rangle$ a v tom zbytku není prostá. Už to chápu dobře?

((:-)) · 19. 11. 2012 10:59

↑ akt/fakt:

Myslím, že nie.

Prostá je všade po vrchol. Teda od mínus nekonečno po -1.

A potom od -1 do plus nekonečna.

Ako si prišla na ten interval?

akt/fakt · 19. 11. 2012 11:05

Ahaa, už to chápu. Já si ten interval spletla.
Takže je prostá v intervalech $(-\infty , -1\rangle a \langle-1, \infty )$ . A takže inverzní existuje nebo ne? S tím, jestli je prostá nebo ne mi to není pořád asi moc jasné. Ale takže k té mé funkci inverzní neexistuje, ne ?

((:-)) · 19. 11. 2012 11:13 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 11:14)

↑ akt/fakt:

Na celom definičnom obore nie.

Prostá:

Nesmie nastať prípad, že pre rôzne x sa vypočítajú rovnaké y, tak ako napríklad pri kvadratickej funkcii (alebo trebárs hociktorej periodickej).

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2012 09:42

Elementární funkce a její vlastnosti

#2 19. 11. 2012 10:31

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#3 19. 11. 2012 10:34 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:36)

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#4 19. 11. 2012 10:37

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#5 19. 11. 2012 10:39

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#6 19. 11. 2012 10:40 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:45)

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#7 19. 11. 2012 10:42

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#8 19. 11. 2012 10:50 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 10:54)

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#9 19. 11. 2012 10:56

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#10 19. 11. 2012 10:59

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#11 19. 11. 2012 11:05

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

#12 19. 11. 2012 11:13 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 11:14)

Re: Elementární funkce a její vlastnosti

Zápatí