Matematické Fórum

matezz06 · 19. 11. 2012 15:56

zdravím, rád bych Vás poprosil o pomoc s dopočítáním tohoto příkladu

zadání: vyjádřete vektor x jako lineární kombinaci vektorů x1,x2,x3 a určete koeficienty této lineární kombinace (pokud je to možné)

x=(1,-1)
x1=(-14,3)
x2=(5,-1
x3=(1,7)

pomocí postupu x=t1*x1+t2*x2+t3*x3 jsem došel ke dvoum rovnicím:

1=-14t1+5t2+t3
-1=3t1-t2+7t3

a nyní nevím, jak postupovat dále...

((:-)) · 19. 11. 2012 16:05

↑ matezz06:

Myslím, že jednu hodnotu z tých t si zvolíš a zvyšné 2 vyrátaš ... máš tri vektory, ale dvojrozmerné...

matezz06 · 19. 11. 2012 16:27

tak jsem to udělal, dosadil jsem si za t3 jedničku a t2 a t1 dopočítal, přičemž mi vyšlo jedno celý číslo a jeden zlomek, výsledek uváděný v učebnici je ale: d) například x=-(4+36t)x1-(11+101t)x2+tx3

((:-)) · 19. 11. 2012 16:46 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 16:48)

↑ matezz06:

Áno - riešení je v skutočnosti nekonečne veľa.

Správnosť Tvojho riešenia sa dá overiť dosadením za téčka do zápisu lineárnej kombinácie vektorov.

Ja som si dala t3=0 a vyšlo mi t1=-4, t2=-11, t3=0

Riešenie potom je

x = -4x1 -11x2+0x3

a vyšla mi aj skúška.

Dá sa to pekne znázorniť...

matezz06 · 19. 11. 2012 17:10

jo už to chápu, takže bych to měl vlastně správně... a nejlepší je tedy za tu t3 dosadit 0

jenom pořád nepobírám ten výsledek v učebnici, proč je to takle v závorkách a je tam navíc to 36t/101t??

((:-)) · 19. 11. 2012 17:12 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2012 17:51)

↑ matezz06:

To je všeobecné riešenie, jedno t si zvolíš ako parameter a riešiš rovnicu s parametrom a dvoma neznámymi.

Miesto $t_1, t_2,t_3$ budem písať $a,b,c$ .

Riešim rovnice

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jednu neznámu zvolím za parameter, napríklad neznámu c. Nech teda c=t, t je parameter (je to obdobné voľbe čísla pri konkrétnej lineárnej kombinácii).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!