Matematické Fórum

Skrytý text:
Prvý riadok:

1   0   7

Druhý riadok:

2   1    3

Tretí:

a   b    4

V druhom riadku chceme mať na 1. mieste 0. Prvý vynásobíme -2 a sčítame s druhým, dostaneme:

0   1   -11

V treťom riadku chceme mať tiež na 1. mieste 0. Prvý vynásobíme -a, spočítame s tretím, dostaneme:

0   b   -7a+4

Ak má byť matica trojuholníková, musíme sa zbaviť b a nahradiť ho nulou. Vynásobíme druhú novú rovnicu -b a zrátame s treťou novou, dostaneme:

0   0   11b - 7a +4

Skrytý text:

1   0   7
0   1  -11
0   0   11b - 7a + 4

Skrytý text:

teda aby platilo  11b - 7a + 4 = 0. Je to jedna rovnica s dvoma neznámymi, má nekonečne veľa riešení.
Tvar riešení dostaneme, keď jednu neznámu zvolíme za parameter (v učebnici zvolili neznámu a za parameter t) a riešime rovnicu s neznámou b a parametrom t:

11b - 7t +4 =0

11b = 7t -4

b = (7t - 4)/11