Matematické Fórum

nhoj · 20. 11. 2012 12:33

$\lim_{x\to1} (\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x})$

Jaký je prosím postup výpočtu tohoto příkaldu? Výsledek by měl být $\frac{1}{2}$

Rumburak · 20. 11. 2012 16:05

Substituoval bych $x = 1 + h , h \to 0$ . Limita $L := \lim_{x\to1} $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x}$$ se tím převede na

$L = \lim_{h \to 0} $\frac{1 + h}{h}-\frac{1}{\ln (1 + h)}$ = \lim_{h \to 0} $\frac{1}{h} + 1-\frac{1}{\ln (1 + h)}$ = \\ = 1 + \lim_{h \to 0} $\frac{1}{h} -\frac{1}{\ln (1 + h)}$ = 1 + \lim_{h \to 0} \frac{\ln (1 + h) - h}{h \ln (1 + h)}= ...$

a dále by se dal použít vzorec

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nhoj · 20. 11. 2012 16:21

Mockrát děkuji za vysvětlení - tento postup jsem pochopila. Ale musím to mít vyřešené L´ Hospitalovým pravidlem...

Rumburak · 20. 11. 2012 16:56

↑ nhoj:

Nic nám nebrání aplikovat l'Hospitalovo pravidlo na podíl řad :-) , ale to není podstatné.
Podstatné je převést úlohu na limitu podílu splňujícího předpoklady příslušné věty (např. jak jsem výše navrhl, případně nějak jinak). V mém případě by se l'Hospitalovo pravidlo muselo použít dvakrát.

nhoj · 20. 11. 2012 16:59

Děkuji za pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2012 12:33

L´Hospitalovo pravidlo

#2 20. 11. 2012 16:05

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#3 20. 11. 2012 16:21

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#4 20. 11. 2012 16:56

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#5 20. 11. 2012 16:59

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí