Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 11. 2012 17:03
Planimetria
Ahojte... Mohli by ste mi prosím pomôcť zistiť aké je m v trojuholníku ABC,aby trojuholník bol ostrouhlý? S dĺžkami m-1,m-2,m-3.Dostala som sa do bodu,kedy som po vyrátaní Kosínusovej vety dostala čomu sa rovná cos... Avšak v tu nastáva problém,lebo neviem čo mám robiť dalej...Teoreticky aj hej...(ze cos má byť mensie ako -1 a zároven väčšie ako 0 a druha možnosť je,že má byť väčšie ako 0 a menšie ako 1? Ak ano ako potom vyjadrím výsledok z tejto zložitej nerovnice?
Offline
#2 19. 11. 2012 17:09 — Editoval ((:-)) (20. 11. 2012 12:26)
Re: Planimetria
↑ Ningrid:
Kosínus má hodnoty medzi -1 a 1.
Ostré uhly sú od 0 do 90° (alebo od 0 do pí/2)
Offline
#3 20. 11. 2012 10:35
Re: Planimetria
Domnívám se, že není nutné používat kosinovou větu. Stačí si uvědomit, že v ostrohranném trojúhelníku nesmí být druhá mocnina žádné strany větší, než součet druhých mocnin zbývajících dvou. Především to musí platit pro stranu nejdelší, tedy pro stranu c=(m-1). Takže dostáváme výraz
,
kde znaménko = platí pro pravoúhlý trojúhelník, nerovnost pro ostroúhlý trojúhelník. Tuto rovnici řešíme nejprve pro znaménko =. Kořeny kvadratické rovnice jsou dva, m=6 a m=2. Kořen m=2 nevyhovuje, protože by vyšla nulová a záporná délka stran trojúhelníka. Takže správné řešení je m=6 (pro trojúhelník pravoúhlý, jeho strany jsou pak 5,4,3). Pro ostroúhlý trojúhelník musí paltit nerovnost, tedy m musí být větší než 6.
„Matematika je dokonalou metodou jak vodit za nos sám sebe.” Albert Einstein
Offline
#5 20. 11. 2012 18:33
Offline