Matematické Fórum

symetrala · 20. 11. 2012 19:08

Dobry den, nevi nekdo jak zjistit Df, teto fce? sqrt(3x-x^3)
Dekuji

Aquabellla · 20. 11. 2012 19:14

↑ symetrala:

Pro odmocninu $\sqrt{3x - x^3}$ platí, že "vnitřek" nesmí být záporný, takže vyšetřuješ tuto nerovnici: $3x - x^3 \ge 0$ - řešení nerovnice je definičním oborem funkce.

symetrala

↑ Aquabellla:
takže 3x-x^3>=0
3x>=x^3 /:x
3>=x^2
sqrt(3)>=x
takze od (-oo;sqrt(3)> vyjde?

Aquabellla · 20. 11. 2012 19:26

↑ symetrala:

To je pouze půlka řešení. Tím, že jsi podělila nerovnici x, ses připravila o část řešení.

$3x - x^3 \ge 0 \nl x(3 - x^2) \ge 0 \nl x(\sqrt3 - x)(\sqrt3 + x) \ge 0 \nl$

Máš tři nulové body: $x_1 = - \sqrt3$ , $x_2 = 0$ , $x_3 = \sqrt3$ .

Na intervalu $(- \infty; -\sqrt3>$ je výraz kladný (to chceme)
Na intervalu $<-\sqrt3;0>$ je výraz kladný (nechceme)
Na intervalu $<0; \sqrt3>$ je výraz kladný (to chceme)
Na intervalu $<\sqrt3; \infty>$ je výraz kladný (nechceme)

symetrala · 20. 11. 2012 19:34

↑ Aquabellla:
aha, takže kdyz jsem si udelal osu tak mi tam vyslo od -oo do -sqrt3 +, od -sqrt3 do 0 -, od 0 do sqrt3 +, a od sqrt3 do +oo +.
Takze me vzdy zajimavy jen ty plus a podle toho udelam interval, nebo to je někdy jinak? Děkuji :)

Aquabellla · 20. 11. 2012 19:44

↑ symetrala:

Naše nerovnice je větší než nula, takže nás zajímají +, ale pokud bychom měli opačný příklad (výraz menší než nula), tak nás zase zajímají mínus :-)

symetrala

↑ Aquabellla:
jeste jeden dotaz, kdyz mam priklad (x-2)* (sqrt((1+x)/(1-x))) mi vyššel obor x = <-1;1> U (2;+oo) Je to tak? Nebo kde delam chybu, jestli ne?

Aquabellla · 20. 11. 2012 20:16

↑ symetrala:

Definiční obor je pouze $x \in <-1;1)$ , protože výraz před odmocninou $(x - 2)$ může nabývat jakýchkoliv hodnot (neovlivňuje nám definiční obor) a jednička do oboru nepatří, protože by byl jmenovatel nulový.

symetrala · 20. 11. 2012 20:18

↑ Aquabellla:
jaktoze vyraz pred odmocninou muze nabyvat jakychkoliv hodnot, kdyz bude x=2 tak bude vyraz nulovy, ne?

((:-)) · 20. 11. 2012 20:23

↑ symetrala:

Áno, ale Ty nesmieš dovoliť 0 v menovateli zlomku, inde 0 môže byť...

symetrala · 20. 11. 2012 20:25

↑ ((:-)):
To nechápu, i kdyz nedovolim 0 ve jmenovateli zlomku a bude x=2 , tak cely vyraz bude stale prece nulový! :)

((:-)) · 20. 11. 2012 20:29 — Editoval ((:-)) (20. 11. 2012 20:31)

↑ symetrala:

A prečo by to malo vadiť?

Ty hľadáš čísla, pre ktoré sa dá hodnota výrazu vypočítať, nie také, pre ktoré nesmie byť vypočítaná hodnota 0.

A dosaď za x číslo väčšie ako 2, hneď uvidíš, že hodnotu výrazu nevypočítaš (a ani kalkulačka nie)...

Bavíme sa o tomto výraze:

$(x-2)\cdot\sqrt\frac{(1+x)}{(1-x)}$

symetrala · 20. 11. 2012 20:48

↑ ((:-)):
ok, u tohoto prikladu https://dl.dropbox.com/u/28095069/Cloud … 203726.png
mo i vyslo: (-oo;-2) U (3;+oo) Koreny mi vyšli 2 a 3 a to x v citateli jsem pochopil ze na nem nezalezi, druha cast s odmocninou tam vyslo x>-1/2, coz spada do vysledku. Je to tak? :)

((:-)) · 21. 11. 2012 00:22 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 00:24)

↑ symetrala:

Nie.

Pri určovanie definičného oboru je podstatné, aby sme vylúčili spomedzi reálnych čísel všetky tie čísla, pre ktoré sa hodnota výrazu nedá vypočítať.

Ak je vo výraze zlomok, jeho menovateľ nesmie byť 0, inú podmienku pre zlomok netreba.

V Tvojom príklade musí platiť:

$x \neq 2; x \neq 3$ , žiadna iná podmienka nie je nutná

Ďalšia časť funkcie je tretia odmocnina. Tá sa dá vypočítať vždy (nepárna odmocnina existuje aj pre záporné čísla), takže pre výraz pod odmocninou žiadnu podmienku dať netreba.

Myslím, že podmienka uvedená vyššie je už konečná, žiadnu inú dať netreba...

symetrala · 21. 11. 2012 00:42

↑ ((:-)):
tvuj vysledek nejak nedokazu rozlustit, a ma vyjit (-oo+2) U (2;3) U (3;+oo) , akorat se nedokazu dostat k ty prostredni casti

((:-)) · 21. 11. 2012 00:53 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 00:57)

↑ symetrala:

Tvoj zápis v skutočnosti znamená presne to, čo môj - a síce, že x nesmie byť 2 ani 3, ináč to môže byť hocičo, znázorni si to na osi ...

symetrala · 21. 11. 2012 10:48

↑ ((:-)):
na ose jsem si to znazornil a vysli mi znaminka mezi intervaly + - + , tak jsem bral ty intervaly, kde jsou + a prave se tam ma pocitat i to - a nevim proc

((:-)) · 21. 11. 2012 10:53 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 10:59)

↑ symetrala:

Nerozumiem, aké +-+.

Smiem vedieť, čo si predstavuješ pod definičným oborom funkcie Ty? Akú poznáš definíciu D(f) ?

Ak si na osi znázorníš tieto intervaly $(-\infty;+2) \cup (2;3) \cup (3;+\infty)$ , dostaneš všetky čísla okrem 2 a 3. To je všetko.
Zhoduje sa to s významom zápisu $x \neq 2 ; x\neq 3$ , ktorý znamená, že do definičného oboru patria všetky reálne čísla okrem 2 a 3 (je to len iný spôsob zápisu, skrátený oproti vypisovaniu intervalov).

Žiadne iné podmienky nie sú nutné, ako som vysvetlila vyššie v príspevku 14...

symetrala · 21. 11. 2012 10:57

↑ ((:-)):
dosazuju cisla od toho intervalu a znaminko napisu nad osu a to my vyslo +-+ prave...

((:-)) · 21. 11. 2012 11:00 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 11:05)

↑ symetrala:

Ale nerozumiem, načo to robíš - v tomto príklade na to nie je dôvod.

Akú definíciu D(f) teda poznáš?

Ľudskými slovami je to totiž toto:

Pri určovanie definičného oboru je podstatné, aby sme vylúčili spomedzi reálnych čísel všetky tie čísla, pre ktoré sa hodnota výrazu nedá vypočítať.

Vo všeobecnosti:

v zlomku nemôže byť menovateľ 0, pod (párnou) odmocninou nesmie byť záporné číslo, logaritmovať sa môžu iba kladné čísla a tak ďalej...

Z toho potom vychádzajú výpočty pre zistenie definičného oboru príslušnej funkcie. Niekedy dôvod na vylúčenie niektorého čísla neexistuje (hodnota sa dá vyrátať pre všetky čísla) - vtedy je definičný obor R.

symetrala · 21. 11. 2012 11:02

↑ ((:-)):
cili jmenovatel je 0....no s tim + a - to tak normalne pocitame..

((:-)) · 21. 11. 2012 11:11 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 11:18)

↑ symetrala:

Pozri si napríklad:

Odkaz

alebo

Odkaz (treba klikať na jednotlivé riadky)

symetrala · 21. 11. 2012 14:46

↑ ((:-)):
dobry, uz sem to pochopil :) jinak díky

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2012 19:08

Definicni obor

#2 20. 11. 2012 19:14

Re: Definicni obor

#3 20. 11. 2012 19:18 — Editoval symetrala (20. 11. 2012 19:20)

Re: Definicni obor

#4 20. 11. 2012 19:26

Re: Definicni obor

#5 20. 11. 2012 19:34

Re: Definicni obor

#6 20. 11. 2012 19:44

Re: Definicni obor

#7 20. 11. 2012 20:04 — Editoval symetrala (20. 11. 2012 20:06)

Re: Definicni obor

#8 20. 11. 2012 20:16

Re: Definicni obor

#9 20. 11. 2012 20:18

Re: Definicni obor

#10 20. 11. 2012 20:23

Re: Definicni obor

#11 20. 11. 2012 20:25

Re: Definicni obor

#12 20. 11. 2012 20:29 — Editoval ((:-)) (20. 11. 2012 20:31)

Re: Definicni obor

#13 20. 11. 2012 20:48

Re: Definicni obor

#14 21. 11. 2012 00:22 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 00:24)

Re: Definicni obor

#15 21. 11. 2012 00:42

Re: Definicni obor

#16 21. 11. 2012 00:53 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 00:57)

Re: Definicni obor

#17 21. 11. 2012 10:48

Re: Definicni obor

#18 21. 11. 2012 10:53 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 10:59)

Re: Definicni obor

#19 21. 11. 2012 10:57

Re: Definicni obor

#20 21. 11. 2012 11:00 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 11:05)

Re: Definicni obor

#21 21. 11. 2012 11:02

Re: Definicni obor

#22 21. 11. 2012 11:11 — Editoval ((:-)) (21. 11. 2012 11:18)

Re: Definicni obor

#23 21. 11. 2012 14:46

Re: Definicni obor

Zápatí