Matematické Fórum

dobes.pavel · 20. 11. 2012 09:32

Zdar
Mám vypočítat objem tělesa, které je ohraničeno plochami:
$x=0$
$y=0$
$z=0$
$x=2$
$y=3$
$x+y+z=4$
v 1. oktantu

Namaloval jsem si obrázek, ale nedokážu z něj setavit meze pro integraci
Osobně si myslím, že to najednou nepůjde, že bude muset ten objem počítat na více části
Prosím tedy poraďte mi s těmi mezemi

Díky za odpověď

jelena · 20. 11. 2012 15:04

Zdravím,

pokud určíš rovnici stopy roviny $x+y+z=4$ v souřadné roviny podstavy xOy (stopa je pro $z=0$ , tedy je to přímka $x+y=4$ a najdeš průsečíky této přímky se stopou kolmých rovin k podstavě, což dle zadání jsou $x=2$ a $y=3$ , v podstavě vznikne obdélník "2x3" s useknutým horním rohem (roh bude odseknut přímkou $x+y=4$ ). Tak se zjisti omezení pro x, y. Omezení pro z bude od 0 do $x+y+z=4$ .

Podaří se dokončit? Děkuji.

dobes.pavel · 20. 11. 2012 19:15

To všechno chápu, ale myslím si, že se bude muset počítat na dvakrát:
1. pro $0\le x\le 1$ je druhá integrační mez $0\le y\le 3$
2. pro $1\le x\le 2$ je druhá integrační mez $0\le y\le 4-x$

Prostě mi z nakresleného obrázku přijde že horní mez při integraci podle y se bude lišit pro různé x-ové souřadnice
Chápu to správně?