Matematické Fórum

symetrala · 21. 11. 2012 18:55

Neví někdo prosím radu jak začít počítat tuto limitu? https://dl.dropbox.com/u/28095069/Cloud … 185526.png
Děkuji

vanok · 21. 11. 2012 19:06

↑ symetrala:
Ahoj ↑ symetrala:,
Jedna mozna metoda je pouzitie vzorca $a^3+b^3= (a+b) (a^2-ab +b^2)$ .
Staci?

symetrala · 21. 11. 2012 19:07

↑ vanok:
no potreboval bych to rozlozit, vubec nevim co stim dal, kdyz se dostanu do faze rozlozeni...Neni to vzorec a^3-b^3 ?

Arabela · 21. 11. 2012 19:11

Ahoj ↑ symetrala:,
skús čitateľa aj menovateľa zlomku násobiť výrazom
$\sqrt[3]{(-x)^{2}}+\sqrt[3]{-x}.\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{(2+x)^{2}}$ .
V čitateli dostaneš možnosť použiť vzorec $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}$
a keď vyjmeš pred zátvorku -2, mäžeš zlomok výrazom (x+1) vykrátiť. Potom už stačí dosadiť...

symetrala

↑ Arabela:
kde presne myslis ze dostanu moznost v citateli toho vzorce, kdyz to vynasim jak si napsala tak jak z citatele udelam ten vzorec a kde vemu dvojku, muzes to napsat prosim, vubec to tam nevidim.dekuji

Arabela · 21. 11. 2012 19:34

↑ symetrala:
$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]{-x}-\sqrt[3]{2+x}}{x+1}=$
Čitateľqa aj menovateľa násobíš výrazom, ktorý som napísala v predošlej správe.
V čitateli dostaneš $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2)}$ ,
kde $a=\sqrt[3]{-x}$ , $b=\sqrt[3]{2+x}$ .
Po použití vzorca $a^{3}-b^{3}$
dostaneš v čitateli $-x -(2+x)= -2x-2=-2(x+1)$