Matematické Fórum

p.friend · 15. 11. 2012 22:23

Zdravím,

Potřebovala bych pomoci s vyřešením jednoho příkladu, nějak si s ním nevím rady.
Pro náhodnou veličinu X, která má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu = -1$ a směrodatnou odchylku $\sigma =2$ , napište hustotu rozdělení pravděpodobnosti. Dále určete pravděpodobnost P(X < -2).

Dalo by se to počítat přes ta hustota počítat přes tuto rovnici $\varphi (x)=(1/\sqrt{}2\Pi )*\mathrm{e}^{-x/2}$ ?.

Takto jsem to zkoušela počítat a vyšlo mi 0,0539. Nevím, zda je to dobře. Jak bych podle potom měla vypočítat tu pravděpodobnost?

Předem děkuji za nějaké návrhy.

Aquabellla · 16. 11. 2012 08:41

↑ p.friend:

Vzorec pro normální rozdělení je: $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \cdot e^{-\frac12 \frac{(x - \mu)^2}{\sigma^2}}$
Tvůj vzorec by byl použit v případě, že $\sigma = 1$ a $\mu = 0$ .

Hustotu rozdělení napíšeš tak, že dosadíš do vzorečku, co jsem napsala jako první.

Pravděpodobnost: $P(X < -2) = F(-2)$ , kde $F(x)$ je distribuční funkce. Tu získáš tak, že hustotu zintegruješ.

Moabiter

↑ Aquabellla: Sice se to teď přes víkend teprve budu pořádně učit, tak v tom nemám moc jasno, ale nejde náhodou ta hustota integrovat pouze numericky? Myslim, že by se to mělo zjišťovat z tabulkových hodnot distribuční funkce normovaného normálního rozdělení.

Aquabellla · 16. 11. 2012 15:45

↑ Moabiter:

Tak o tom nic nevím, s takovými tabulkami jsem se nesetkala, ale jestli existují, tak proč je nepoužít, člověk si zkrátí čas integrováním.

LukasM · 16. 11. 2012 15:53

↑ Aquabellla:
V tomto případě je to zkrácení času dost podstatné. Ono to totiž opravdu zintegrovat nejde, viz http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_dis … n_function.

p.friend · 16. 11. 2012 17:18

↑ Aquabellla:

Děkuji moc za pomoc, snad již to dopočítám.

Aquabellla · 21. 11. 2012 23:47

↑ p.friend:

Narazila jsem na stránku s online kalkulátorem na normální rozdělení pravděpodobnosti, kde kalkulátor vykreslí i graf hustoty a distribuční funkce.
Občas se můžeš hodit...

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2012 22:23

hustota rozdělení pravděpodobnosti

#2 16. 11. 2012 08:41

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

#3 16. 11. 2012 11:13 — Editoval Moabiter (16. 11. 2012 12:05)

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

#4 16. 11. 2012 15:45

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

#5 16. 11. 2012 15:53

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

#6 16. 11. 2012 17:18

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

#7 21. 11. 2012 23:47

Re: hustota rozdělení pravděpodobnosti

Zápatí