Matematické Fórum

Aerie · 21. 11. 2012 20:00

Ahoj začinám s integrály a nechápu jeden krok.

Zadání je:
$\int_{}^{}x\cdot arctgx \cdot dx$

Dostanu se na krok:
$\frac{x^{2}}{2} \cdot arctgx - \int_{}^{} \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{1+x^{2}}dx$

Právě si nevím rady z čeho a jak se zintegruje těch $\frac{1}{2}$ jak je vidět v tomto kroku.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot arctgx - \frac{1}{2} \int_{}^{}(1-\frac{1}{1+x^{2}})dx$

Kdyby jste poradili byla bych moc ráda.

xfastx · 21. 11. 2012 20:24

Zdravím, ta $\frac{1}{2}$ se pouze vytknula z toho integrálu, konstanty se dají vytýkat.

houbar · 21. 11. 2012 21:41

Zdravím,

poradil BYCH, ne poradil BY JSEM. Stejně tak poradili BYSTE, ne poradili BY JSTE.

K příkladu: při vytýkání té poloviny ti někam zmizelo $x^2$ , není-liž pravda?

jelena · 22. 11. 2012 00:24

↑ houbar:

také bojuji za "abychom" :-) Když to čtu, to je ještě snesitelné, ale kdýž slyším "abysme" - hrůza.

K příkladu: při vytýkání té poloviny ti někam zmizelo $x^2$ , není-liž pravda?

to asi ne, po přepisu na $\frac{x^2}{1+x^{2}}=\frac{x^2+1-1}{1+x^{2}}$ dělení člen po členu. Může být? Děkuji.

Zdravím.

Cheop · 22. 11. 2012 07:00

↑ jelena:
Zdravím,
někde jsem slyšel, že o tvaru "abysme" se v budoucnu uvažuje jako o spisovném tvaru

jelena · 22. 11. 2012 14:25

↑ Cheop:

děkuji, mně to také povídala Hodná dcera, když jsem se čílila. Až budu doma, tak se podívám, jaký tvar jsem našla u Karolíny Světlé, myslím, že něco jako "abychlsme" (ale netvrdím). Ten vývoj samozřejmě je - v kurzu ruštiny mám posluchače v cca mém věku a normálně česky používáme "zdali", další mladší kolegyně tvrdí, že to je strašné a máme používat "jestli" :-)

Konec OT, zpět k integrálu, zdravím.

Pilka · 23. 11. 2012 00:06

Snad je to takhle srozumitelnější...
Tzn. tu 1/2 dostaneme vytknutím ze členů, které nám vznikly po rozkladu na parciální zlomky. Ten jsme dělali proto, abychom si ulehčili práci s integrací :)

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2012 20:00

Lehoučký integrál

#2 21. 11. 2012 20:24

Re: Lehoučký integrál

#3 21. 11. 2012 21:41

Re: Lehoučký integrál

#4 22. 11. 2012 00:24

Re: Lehoučký integrál

#5 22. 11. 2012 07:00

Re: Lehoučký integrál

#6 22. 11. 2012 14:25

Re: Lehoučký integrál

#7 23. 11. 2012 00:06

Re: Lehoučký integrál

Zápatí