Matematické Fórum

Prochycz · 20. 11. 2012 10:42

Dobré ráno,

ve škole bereme stavové rovnice a jejich tvorbu. Teď sme brali příklad na dráhu elektronu. Ale nemůžu přijít na to, jak sme získali matice A, B, C, D.

Pokud by se to nikomu nechtělo otvírat, tak se to tu pokusim napsat:

Úkolem je vytvořit simulační model,
který umožní zobrazení dráhy
elektronu. Elektron vletí do
magnetického pole s konstantní
magnetickou indukcí B počáteční
rychlostí v0. Vzhledem k tomu, že na
elektron působí poměrně veliké síly a
hmotnost elektronu je velice malá
můžeme gravitační sílu zanedbat.

$\vec{v_0'}=\left( \begin{array}{ccc} x\\ y\\ z\end{array} \right)'$

$\vec{B}=\left( \begin{array}{ccc} B_x\\ B_y\\ B_z\end{array} \right)$

$\vec{E}=\left( \begin{array}{ccc} E_x\\ E_y\\ E_z\end{array} \right)$

Získané diferenicální rovnice:

$m\cdot\vec{x''}(t)=q\cdot(\vec{E}+x'×\vec{B})\\ x''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_x+y'\cdot B_z-z'B_y)\\ y''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_y+z'\cdot B_x-x'B_z)\\ z''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_z+x'\cdot B_y-y'B_x)$

Ztoho bych měl vědět, jaký bude rozměr matic (což taky moc nevim).

$A (6x6)\ldots \vec{x}(6x1) \\ B (6x3)\ldots \vec{y}(3x1) \\ C (3x6)\ldots \vec{u}(3x1) \\ D(3x3)$

Mě by zajímalo, jak z toho získám stavové vektory (vstupu, výstupu, buzení) a poté potřebné matice (A, B, C, D). Vím, že musím využít rovnice:
$\vec{x}'(t)=A\cdot\vec{x}(t)+B\cdot\vec{u}(t)\nl\vec{y}(t)=C\cdot\vec{x}(t)+D\cdot\vec{u}(t)$

Mohl by mi tedy prosím vysvětlit, jak získám ty matice? Dále by mě zajímalo, z čeho zjistíme rozměry matic a také jak určím stavové vektory.

Děkuji předem za odpověď

pietro · 22. 11. 2012 07:36

↑ Prochycz: A aj tento predpis, čo si zvolili

zober do úvahy.

Alebo postupuj odzadu, všetko si rozpíš( matice ABDC) a uvidíš ako sa ku tomu dopracovať.

Mne sa najviac páči Laplaceova transformácia na riešenie týchto úloh.

$m\cdot\vec{x''}(t)=q\cdot(\vec{E}+x'×\vec{B})\\ x''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_x+y'\cdot B_z-z'B_y)\\ y''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_y+z'\cdot B_x-x'B_z)\\ z''(t)=\frac{q}{m}\cdot(E_z+x'\cdot B_y-y'B_x)$

pietro · 22. 11. 2012 08:55

a ešte

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2012 10:42

Dráha elektronu - stavový popis systému

#2 22. 11. 2012 07:36

Re: Dráha elektronu - stavový popis systému

#3 22. 11. 2012 08:55

Re: Dráha elektronu - stavový popis systému

Zápatí