Matematické Fórum

Jirik-1357 · 22. 11. 2012 07:34

zdravím,

nenapadá vás někoho, jak spočítat pozici prvku ve Fibonacci ho posloupnosti? Jde o to, že bych chtěl zjistit kolikátým prvkem je třeba číslo 17711 (22. prvek).

díky za jakoukoli radu

Arabela · 22. 11. 2012 09:22

Ahoj ↑ Jirik-1357:,
poznám vzorec pre výpočet n-tého člena Fibonacciho postupnosti:
$a_{n}=\frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}}{\sqrt{5}}$ .
Z neho je možné vypočítať n-tý člen pre dané n.
Ty ale potrebuješ pomocou n-tého člena vypočítať n ...

Jirik-1357 · 22. 11. 2012 09:51

↑ Arabela:

no právě, výpočet n-tého člena není až takový problém, stejně jako výpočet celé řady

$\forall n \in \mathbb{N}^{0}\setminus \{0,1\} : F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

LukasM · 22. 11. 2012 09:55

↑ Jirik-1357:
Předem říkám, že o tom nevím ani prd, ale nepomohlo by tohle?

Jirik-1357 · 22. 11. 2012 10:08

↑ LukasM:

nejsem si jist tím, že existuje výpočet fí když neznám počet členů

$\varphi = 1+ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+ ....}}}$

LukasM · 22. 11. 2012 10:10 — Editoval LukasM (22. 11. 2012 10:10)

↑ Jirik-1357:
$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Jirik-1357 · 22. 11. 2012 10:19

↑ LukasM:

hmm dobrý :) vypadá to, že to vychází! :) díky moc!

Honzc · 22. 11. 2012 10:31

↑ Jirik-1357:
Platí Binetova formule:
$F_{n}=\left[\frac{\varphi ^{n}}{\sqrt{5}}\right]$
a z ní potom např.
$n=\left[\frac{\ln (\sqrt{5}\cdot F_{n})}{\ln \varphi }\right]$
kde $\left[\;\right]$ značí zaokrouhlení na celé číslo.

LukasM · 22. 11. 2012 10:31

↑ Jirik-1357:
Není za co, jen jsem napsal do googlu "Fibonacci sequence".

Jinak to je asi jasné, ale pokud nevíš jistě že máš na vstupu Fibonacci number, je nutné udělat si zkoušku.

Jirik-1357 · 22. 11. 2012 10:41

↑ LukasM:

jasně, to mám vyřešeno jinak :)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2012 07:34

Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#2 22. 11. 2012 09:22

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#3 22. 11. 2012 09:51

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#4 22. 11. 2012 09:55

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#5 22. 11. 2012 10:08

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#6 22. 11. 2012 10:10 — Editoval LukasM (22. 11. 2012 10:10)

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#7 22. 11. 2012 10:19

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#8 22. 11. 2012 10:31

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#9 22. 11. 2012 10:31

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

#10 22. 11. 2012 10:41

Re: Pozice ve Fibonacciho posloupnosti

Zápatí