Matematické Fórum

martasdx · 29. 11. 2008 22:32

Ahoj, potřeboval bych vyřešit tenhle příklad:

určete předpis(tzn: y=ax^2+bx+c) pro kvadratickou funkci, jejímž grafem je parabola, která má vrchol v bodě V(2;-3) a prochází bodem A(0;1)

Našel jsem si vzorec pro výpočet V, ale vychází mi to úplně blbě. Mohl by mi někdo napsat postup. Děkuju moc

halogan · 29. 11. 2008 22:45

Můžeš si určit ještě jeden bod.
Je v osové souměrnost s osou $x = 2$ s bodem A. Tj. B[4; 1].

Máš tedy 3 body, 3 rovnice, 3 neznámé.

Zkusíš to, nebo chceš ještě popohnat?

martasdx · 29. 11. 2008 22:46

halogan napsal(a):
Můžeš si určit ještě jeden bod.
Je v osové souměrnost s osou $x = 2$ s bodem A. Tj. B[4; 1].

Máš tedy 3 body, 3 rovnice, 3 neznámé.

Zkusíš to, nebo chceš ještě popohnat?

popozen me prosim te jeste. radsi...

halogan

Takže, máme A[0; 1]; V[2; -3]; C[4; 1]

Tedy všechny leží na parabole
$a\cdot x^2 + bx + c = 0 \nl a\cdot x_A^2 + bx_A + c = 1 \nl a\cdot x_V^2 + bx_V + c = -3 \nl a\cdot x_C^2 + bx_C + c = 1 \nl$

Dosadíme.

$a\cdot 0 + b\cdot 0 + c = 1 \nl c = 1 \nl 1) a\cdot 4 + b\cdot 2 + 1 = -3 \nl 2) a\cdot 16 + b\cdot 4 + 1 = 1 \nl$

Z toho už $a$ i $b$ dopočítáš.

Základem těchto úloh je mít alespoň 3 body (nebo 2 hodně v vhodné třeba).

martasdx · 29. 11. 2008 23:06

tak jestli to jsem to dobře vypočítal, tak by mělo vyjít

y=x^2 -4x + 1

a=1
b=-4
c= 1

Díky moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2008 22:32

Předpis kvadratické funkce

#2 29. 11. 2008 22:45

Re: Předpis kvadratické funkce

#3 29. 11. 2008 22:46

Re: Předpis kvadratické funkce

halogan napsal(a):

#4 29. 11. 2008 22:55 — Editoval halogan (29. 11. 2008 22:56)

Re: Předpis kvadratické funkce

#5 29. 11. 2008 23:06

Re: Předpis kvadratické funkce

Zápatí