Matematické Fórum

lukaszh · 29. 11. 2008 14:52

Ahojte,
neviete, kde by som si mohol prečítať o pokrytiach a konečných podpokrytiach kompaktných množín? Alebo objasniť príklad, kde mám nájsť konečné podpokrytie množiny
$\{0;1;\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\cdots;\frac{1}{2^n};\cdots\}$

xificurC · 29. 11. 2008 23:06

Takze ja Ti viem dat definiciu z prveho semestra matematickej analyzy :) Znie nasledovne: System mnozin $\{P_t\}_{\tiny t \in T}$ sa nazyva pokrytim M patriacemu R ak $M \subset \cup_{\tiny t \in T} P_t$ , kde T je indexova mnozina. Pokrytie sa nazyva otvorenym ak Pt su pre vsetky t patriace T otvorene mnoziny. Pokrytie je konecne ak pozostava z konecneho poctu mnozin.
Odpovedat na Tvoj priklad, bohuzial, neviem.

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Nejsem si tím úplně jistý, ale nemáš ukázat, že tato množina je kompaktní, tedy najít pro každé otevřené pokrytí konečné podpokrytí?

To by se vyřešilo tak, že z těch otevřených množin co tvoří pokrytí vezmu tu, kde je nula, a ta jistě obsahuje nějaký interval $(0,\,\varepsilon)$ , kde $\varepsilon>0$ . Protože existuje pouze konečný počet prvků $\frac1{2^n}>\varepsilon$ , tak už stačí přidat konečný počet otevřených množin z pokrytí, které tyto prvky obsahují. Zkonstruoval jsem tak konečné podpokrytí pro libovolné pokrytí otevřenými množinami, množina je proto kompaktní.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2008 14:52

kompakt

#2 29. 11. 2008 23:06

Re: kompakt

#3 29. 11. 2008 23:29 — Editoval BrozekP (29. 11. 2008 23:30)

Re: kompakt

Zápatí