Matematické Fórum

pavelk · 23. 11. 2012 19:51 — Editoval pavelk (23. 11. 2012 20:24)

Dobry den,
snazim se vyresit jeden priklad na trojny integral, kde M=<0,1>x<2,5>x<2,4>:
$\int_{0}^{1}\int_{2}^{5}\int_{2}^{4} \frac{1}{1 - x - y} dxdy dz$

$= 2\int_{0}^{1}(\int_{2}^{5} \frac{1}{1 - x - y} dy)dx$
$2\int_{0}^{1}(log({-4 - x}) - log({-1 - x})) dx = ?$

V tomto kroku jsem si uvedomil, ze jsem asi nekde udelal chybu. Pokud ne, dokazali byste me nasmerovat spravnym smerem?Integrovani Logaritmu mi prijde, ze by vedlo na skaredy vysledek.

Dekuji

jardofpr · 23. 11. 2012 20:20

ahoj ↑ pavelk:

v druhom riadku si chcel mať asi v čitateli integrandu 1 miesto z,

a v treťom riadku by si mal dostať podľa mňa

$2\int_{0}^1\bigg[ -\ln{|-x-4|}-(-\ln{|-x-1|} )\bigg]\,\mathrm{d}x$

funkciu chceš integrovať na intervale $[0,1]$ , v argumente logaritmov budú teda absolútne hodnoty zo
záporných čísel,

a máš vypočítať potom

$2\int_{0}^{1}[\ln{(x+1)}-\ln{(x+4)}]\,\mathrm{d}x$

čo keď rozdelíš na dva integrály by malo byť už jednoduché ...
integrovaniu logaritmu sa s najväčšou pravdepodobnosťou nevyhneš

pavelk · 23. 11. 2012 20:26

Dekuji moc za radu, pokusim se to takto dopocitat.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 19:51 — Editoval pavelk (23. 11. 2012 20:24)

Trojny integral (Fubiniova veta)

#2 23. 11. 2012 20:20

Re: Trojny integral (Fubiniova veta)

#3 23. 11. 2012 20:26

Re: Trojny integral (Fubiniova veta)

Zápatí