Matematické Fórum

Google · 24. 11. 2012 09:06 — Editoval Google (24. 11. 2012 09:15)

Ahoj, potrebuju vysvetlit upravu tohoto vyrazu: $lim (n(3\cdot \sqrt{n^{2}+(-1)^n}-2n))$ . Jedna se o limitu posloupnosti pro $n \rightarrow \infty$ .

Vyuzil jsem vetu o sevrene posloupnosti
zdola jsem to omezil takto:
$lim (n(3\cdot \sqrt{n^{2}-1^n}-2n))$
coz je vlastne: $lim (n(3\cdot \sqrt{n^{2}-1}-2n))$ .

Muj problem je ze limita tohoto vyrazu mi vyjde $-\infty$ ale ma to vyjit $\infty$ podle wolframu. Mohl by mi nekdo rict kde je chyba?
$lim (n(3\cdot \sqrt{n^{2}-1}-2n))=$ $lim (3n\cdot \sqrt{n^{2}-1}-2n^2))=$ $lim (3\cdot \sqrt{1-\frac{1}{n^2}}-2n^{2})=$ $lim (3-2n^{2})=$ $-\infty$

Diky

Bati · 24. 11. 2012 09:58

Ahoj,
$n\sqrt{n^2-1}=\sqrt{n^4-n^2}\neq\sqrt{1-\frac1{n^2}}$

Všimni si, kde vzniká tvůj problém při počítání této limity - je to v místě $3\sqrt{n^2-1}-2n$ , protože tyto dva členy se chovají asymptoticky podobně. Takže zde bude potřeba nějaké vhodné rozšíření zlomku.

Google · 24. 11. 2012 10:13

↑ Bati:ano, po rozšíření vhodnou jedničkou to doopravdy vyjde. Děkuju

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 09:06 — Editoval Google (24. 11. 2012 09:15)

Limita sevrene posloupnosti Uprava vyrazu

#2 24. 11. 2012 09:58

Re: Limita sevrene posloupnosti Uprava vyrazu

#3 24. 11. 2012 10:13

Re: Limita sevrene posloupnosti Uprava vyrazu

Zápatí