Matematické Fórum

sandrina · 24. 11. 2012 11:31

AHoj prosím o radu v tomto příkladě:

Napište rovnici tečny t křivky m v bodě T=[?,-8] $m: y^{2}=x^{3}$

Nejprve jsem si zjistila x-ovou souřadnici bodu T, takto:
y = -8
y^2 = 64

64 = x^3
x = 4 Proto mi tedy T vyšlo T=[4,-8]

Pokračovala jsem derivací funkce následovně: $f'(x)=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

Poté jsem spočítala derivaci funkci v bodě $x_{0}$ : $f'(x_{0})=\frac{3}{2}\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

A následně jsem počítala samotnou rovnici tečny: $y-(-8)=\frac{3\sqrt{2}}{2}(x-4)$

z čehož mi tedy směrnicový tvar vyšel: $y=\frac{3x\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{2}$

Což je dle výsledků chybně. Můžete se mi na to někdo prosím podívat a poradit?

Hanis · 24. 11. 2012 11:48

Ahoj,
problém je, že ty uvažuješ $f(x):y=x^{\frac32}$
Pravda ale je, že $f(x):|y|=x^{\frac32}$

Buď tedy budeš derivovat funkci implicitní nebo musíš odstranit absolutní hodnotu...

sandrina · 24. 11. 2012 11:56

[re]p318969|Hanis[/re

Aha, tak jak bych měla postupovat, aby mi vyšel správný výsledek?

Tomas.P · 24. 11. 2012 11:58

↑ sandrina:
Nemělo by být: $x_0=4$ ?

Hanis · 24. 11. 2012 12:01

$f(x): y^2=x^3$
$f(x): x^3-y^2=0$
$f'(x): 3x^2-2yy'=0$
$y'=\frac{3x^2}{2y}$

Po dosazení $\frac{3\cdot 4^2}{2\cdot (-8)}=...$

sandrina · 24. 11. 2012 12:03

Jo takhle si to myslel.. Děkuju. Ale tak teda to x, co jsem vypočítala, že = 4 to platí stále ne? Jen v té derivaci a dalším postupu musím pokračovat jinak, že?

Omlouvám se, že vás těď tak zásobuju dotazy, učim se na zápočet a s matikou moc velká kamarádka nejsem :(

Hanis · 24. 11. 2012 12:05

x=4 je ok, ale když jsi počítala v ↑ sandrina:, tak jsi dosadila x=2, jak poukázal ↑ Tomas.P:.
Tím, že jsi neuvažovala absolutní hodnotu, tak ti měla vyjít směrnice 3, správně je -3.

sandrina · 24. 11. 2012 12:48

↑ Hanis:

Už v to všechno vidím, oběma děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 11:31

rovnice tečny

#2 24. 11. 2012 11:48

Re: rovnice tečny

#3 24. 11. 2012 11:56

Re: rovnice tečny

#4 24. 11. 2012 11:58

Re: rovnice tečny

#5 24. 11. 2012 12:01

Re: rovnice tečny

#6 24. 11. 2012 12:03

Re: rovnice tečny

#7 24. 11. 2012 12:05

Re: rovnice tečny

#8 24. 11. 2012 12:48

Re: rovnice tečny

Zápatí