Matematické Fórum

Google · 24. 11. 2012 13:09 — Editoval Google (24. 11. 2012 13:11)

Ahoj, chci se zeptat na reseni teto limity posloupnosti ( $n \rightarrow \infty$ ):
$lim\frac{(2n)!}{n^{n}}$

Je tohle blbost?: $lim\frac{(2n)!}{n^{n}}=$ $lim (\frac{2n}{n}\cdot \frac{2n-1}{n}\cdot \frac{2n-2}{n}\cdot ...\cdot \frac{1}{n})=$ $lim \frac{2n}{n}\cdot lim\frac{2n-1}{n}\cdot lim\frac{2n-2}{n}\cdot ...\cdot lim\frac{1}{n}=$ $2\cdot 2\cdot ...\cdot 0=0$

Jak jinak by se to resilo? Děkuju

Mythic · 24. 11. 2012 13:54

Popřípadě úvahou, že $n^{n}$ roste výrazně rychleji než $n!$ , tudíž ti to v nekonečnu bude dávat podíl malé číslo / velké číslo a vyjde 0. Ale to je možná trošku zvrhlá úvaha :D.

skoroakvarista

↑ Google:
Ahoj, zde by mohl pomoct Stirlingův vzorec. A nebo, pokud by sis to chtěl rozepsat, jak jsi už zkoušel, tak si musíš uvědomit, že v čitateli násobíš 2n čísel, zatímco ve jmenovateli jenom n.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Google · 24. 11. 2012 14:00

↑ Mythic:To ano, ale při zkouškách nam pry toto nebude umožněno, navíc máme povoleno zatím jen větu o 2 policajtech. Problémem je, že se té větě většinou chci vyhnout. Zvlášť v tomto případě jsou mezní výrazy špatně odhadnutelné. Nevím jaká by mohla vypadat horní mez.

Google · 24. 11. 2012 14:02

↑ skoroakvarista:To zatím nemůžeme použít.

skoroakvarista · 24. 11. 2012 14:03

↑ Google:
Tak si rozklikni ten můj skrytý text.

Google · 24. 11. 2012 14:09

↑ skoroakvarista:Aha, díky moc

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 13:09 — Editoval Google (24. 11. 2012 13:11)

Limita posloupnosti s faktorialem

#2 24. 11. 2012 13:54

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

#3 24. 11. 2012 13:57 — Editoval skoroakvarista (24. 11. 2012 14:06)

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

#4 24. 11. 2012 14:00

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

#5 24. 11. 2012 14:02

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

#6 24. 11. 2012 14:03

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

#7 24. 11. 2012 14:09

Re: Limita posloupnosti s faktorialem

Zápatí