Matematické Fórum

Jirik-1357 · 24. 11. 2012 15:24

Zdravím,

řeším tu jeden příkládek a trošku mě mate jeho zadání,

$\mathcal{A}(1,1,-1,0) = (0,0,0)\\ \mathcal{A}(1,2,-1,-2) = (-1,-3,1)\\ \mathcal{A}(1,0,0,-1) = (0,0,0)\\ \mathcal{A}(1,1,1,1) = (5,8,2)\\$
sestavte matici lineárního zobrazení vzhledem ke standardním bázím
$\mathbb{R}^{4} a \mathbb{R}^{3}$

mate mě na tom absence předpisu pro zobrazení (ono klasické (ax+bx+cx, ax+bx+cx, ...)

nevíte nkěkdo od čeho se odpíchnout? Děkuji za pomoc :)

Hanis · 24. 11. 2012 15:53 — Editoval Hanis (24. 11. 2012 16:02)

Ahoj,
toto zobrazení je zadáno obrazy bázových vektorů.
Já bych postupoval tak, že bych vyjádřil vektory klasické báze jako lin. kombinaci zadaných.
Pak díky linearitě pak aplikuješ stejnou kombinaci na obrazy.
A nakonec je napíšeš jako sloupce do matice.

EDIT: btw: odkud je úloha? mám pocit, že jsem ji nedávno počítal...

Jirik-1357 · 24. 11. 2012 16:10

↑ Hanis:

chapu-li dobře, budu postupovat nasledujícím způsobem pro vektory $\mathbb{R}^4$ a totéž pro jejich obrazy.

$e = (1,1,1,1) = a_{1}\cdot(1,1,-1,0) + a_{2}\cdot(1,2,-,1,-2) + a_{3}\cdot(1,0,0,-1) + a_{4}\cdot(1,1,1,1)$

Hanis · 24. 11. 2012 16:33

No, budeš pokračovat
$(1,0,0,0)=a_{1}\cdot(1,1,-1,0) + a_{2}\cdot(1,2,-,1,-2) + a_{3}\cdot(1,0,0,-1) + a_{4}\cdot(1,1,1,1)$
Totéž pro vektory (0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1).

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 15:24

Lineární zobrazení R4-R3

#2 24. 11. 2012 15:53 — Editoval Hanis (24. 11. 2012 16:02)

Re: Lineární zobrazení R4-R3

#3 24. 11. 2012 16:10

Re: Lineární zobrazení R4-R3

#4 24. 11. 2012 16:33

Re: Lineární zobrazení R4-R3

Zápatí